Pi irracionális?

Az első sorozatot tekintve, a Pi-hez közelít.

(Ezt amúgy kellene bizonyítani is.)

Jól érzékelteti a lényeget, hogy a sorozatban olyan törtek szerepelnek, amelynek nevezői akármilyen nagyok lehetnek. Így nem lehet véges egész számok hányadosaként felírni a Pi-t.

Ez utóbbi indok nem teljes, mert ettől még előfordulhat, hogy kiejtik egymást bizonyos tagok.

De ott le van írva egy érdem gondolatmenet: a végtelen sort két részre bontja: az első n tag összege Sn és a többi (végtelen) sok tag összege Rn.

Sn ugye racionális, hiszen véges sok tört összege.

Rn pedig n növekedtével közelíti a nullát, hiszen a tagjai váltakozó előjelűek, és abszolút értékük nullához tart. Innen kb. ugyanaz az érv, mint korábban írtam.

Ez a bizonyítás lánctörteket és trigonometrikus függvényeket tartalmaz, semmi nehezebbet, tehát eleminek számít.

[link]