Hogyan kell ezt a feladatot ÁLTALÁNOSAN megoldani?

"féltem, hogy eltolódik"

Sajnos igen, az itteni szerver eltolja a halmozott, vagy sor eleji szóközöket, tabulátorokat, és ugye a betűtípusban sem egységnyi szélesek a karakterek... na mindegy, erről most kár vitázni...

Szóval... igaz, már van 1-2 éve, hogy ilyen feladatokkal kellett foglalkozni, meg most a nyári szünetben sem foglalkoztam sokat matekkal, de valami a 9-es számról dereng... nézzzük csak:

Pl. ahhoz, hogy egy "142"-es ismétlődő mintájú, 0.1 és 1 közötti végtelen szakaszos tizedestörtet csináljak - azaz "0.14214214214..." ésígytovább -, a következő osztást kell elvégezzem:

> 142 ÷ 999

Ezek nyomán akkor már vegyük a konkrét példát, tehát az egyes helyiértéken álljon egy 3-as, és a tizedesjegyek kövessék a sorozatot. Ez már nehezebb ugye...

Próbáljunk ebből két olyan számot hozni, amik közül az egyik csak egyszer tartalmazza az egészrész a mintát, a másik meg csak a tizedesjegyekben:

'x' legyen a szám normálalakjának a mantisszája (első tagja), azaz : x=0.3142142142...

Ezek után vegyük a következőket:

> 10000*x = 3142,142142...

> 10*x = 3,142142...

A két sort egymásból kivonva : 9990*x = 3139

Ezzel már meg is kaptuk azt a két számot, amivel a kérdéses végtelen szakaszos tizedestört mantisszáját képezni tudjuk:

> 3139 ÷ 9990

A feladatban szereplő szám ennek a tízszerese ugye, tehát az előbbiből egy 10×-es szorzással már meg is van a szám:

> 3139 ÷ 999

Bizonságképp ennek nyomán még végezzük el a második példát is:

100*x = 3142.4242...

1*x = 31.4242...

99*x = 3111

> 3111 ÷ 99 = 31,424242...

>> 3111 ÷ 990 = 3,1424242...

Ezek már szerintem bőségesen elég levezetések azok, hogy algoritmizáljuk a megoldásmenetet.

Mivel programozónak tanulok, ezért megpróbálom úgy általánosítani matematikai formában a megoldásmenetet, hogy az adaptálható legyen programnyelvre is, de abból is ugyanúgy megérthető iskolai tananyaghoz is, remélem.

A kérdéses, kezdeti szám (mint végtelen szakaszos tizedestört) legyen végig 'x', az ismétlődő számsor pedig 'z':

x = y + w

w = a + [{z * sgn(x)} / (10^(e+f) - 10^f)]

(itt ugye ebből kiolvasható az is, hogy 'z' "számsor" számjegyeinek száma 'e-1' db, ill. vice versa)

a = {p * sgn(x)} / 10^f

a < 1

// itt ismét azt lehet tudni, hogy 'a' egy normálalakú szám, aminek számjegyeinek száma (az esetleges kezdő 0-kat is beleértve) 'g' darab. Hogy értsd az eddig leírtakat, az itt szereplő kifejezésekkel a következőképp ábrázolható képszerűen a kérdéses szakaszos tizedestört (lásd 'x'):

x :: y,p|z --- a ',' vessző a normál tizedesvessző, '|' pedig azt jelöli, hogy az utána következő rész egy végtelen tizedes-szakasz. Pl.: 3526.4375|37373737...

y ∈ ℤ

z, p ∈ ℤ+

w, a ∈ ℚ

A = (y + a + [z / 10^e]) * 10^(e+f) + [w - a]

A = x * 10^(e+f)

B = (y + a) * 10^e + [w - a]

B = x * 10^e

C = 10^(e+f) - 10^f

D = A - B

⇒ D ∈ ℤ

x = D / C

Végül egy gyakorlati példával is szemléltetve egy "komplexebb" számnál:

x := -3526.4375|37373737...

Ezekből:

y := -3526

w := -0.4375|37373737...

a := -0.4375

z := 37

p := 4375

e := 2 ; f := 4

A := -3526437537,3737373...

B := -35264375,373737373...

C := 99000

Így a felírt { A = x * 10^(e+f) ; B = x * 10^e ; C = 10^(e+f) - 10^f ; D = A - B } forma alapján:

1000000 * x = - 3526437537,3737373...

10000 * x = - 35264375,373737373...

990000 * x = - 3491173162

Ebből pedig kijön:

- 3491173162 ÷ 990000 = -3526,43753737373737373737...

Bár lehet, hogy van, aki sajátságosnak mondaná a levezetésem, vagy egyetemi szinten esetleg belekötnének... ki tudja... azért maradjunk annyiban, hogy ez annál végül is egyszerűbb feladat, szóval remélem középiskolás szinten elfogadható a magyarázatom/megoldásmenetem, s remélem tudtam segíteni!

Ha valahol esetleg mégis elrontottam/bakit vétettem, előzetes elnézést - hisz emberek vagyunk, és mindenkivel előfordulhat... ;)