ötször feldobunk egy érmét mekkora a valószínűsége hogy több írást dobunk mint fejet?

Mivel páratlanszor dobod fel, így kizárt, hogy ugyanannyiszor legyen, mint írás.

Tehát vagy a fejből lesz, több, vagy az írásból.

50%

Megközelítőleg 50% eséllyel mivel feltételezzük, hogy a gyakori abszurd poénként felhasznált esemény, hogy az élén elgurul a fenébe, vagy beáll az érme. Azért csak megközelítőleg, mert elvileg 51%-hoz konvergál az esély, hogy arra a felére esik az érme, amelyiken a feldobás előtt volt.

[link]

0,5 azaz 50% szimmetria okokból - ami alatt azt értem, hogy fordítva is föltehetnénk a kérdést miszerint mi a valószínűsége, hogy több fejet dobunk mint írást és annak is ugyanannyi kell hogy legyen a valószínűsége.

A kettő valamelyike bekövetkeztének a valószínűsége 1 és ezen osztoznak egyformán. (... elvileg a trükkös néha élére is állhat esetét figyelmen kívül hagyva).

A kérdésben az az érdekes, hogy vajon hányan állnak neki esetleg kombinatorikai módon variációkat kiszámolni ("kedvező eset"-ek száma /összes esetek száma alapon).

Természetesen ugyanerre az eredményre vezetne.

öt dobással 32 különböző variációban keletkezhet eredmény.

Lényegében 5 jegyű bináris számok felírva 0-31-ig.

Ezek felére lesz igaz, hogy több fej mint írás és a másik felére, hogy több írás mint fej.

De más kombinatorikai módszerrel is lehet kavarni.

Viszont megteszi a józan paraszti ész is :-)

Természetesen lehet a szimmetrikus eloszlás elgondolásával is okoskodni, de ez egy kissé "unortodox" módszer :-)

Definíciószerűen: kedvező esetek száma / összes esetek száma.

A legfontosabb észrevenni azt, hogy az elemi esetek valószínűsége UGYANANNYI legyen, különben teljesen fals a gondolatmenet.

Például a 4:1 arányhoz öt elemi esemény rendelhető: FFFFI, FFFIF, FFIFF, FIFFF és IFFFF.

Tehát:

5!/(3!*2!) - 10 elemi lehetőség a 3:2-re.

5!/(4!*1!) - 5 elemi lehetőség a 4:1-re.

5!/(5!*0!) - 1 elemi lehetőség az 5:0-ra.

Az összes lehetséges ismétléses variációk száma pedig 2^5, azaz 32.

[5!/(3!*2!)+5!/(4!*1!)+5!/(5!*0!)]/2^5 = 0,5

Vagyis 50%.

Pontosan 50%

A kérdésre válaszolva: vagy több írást dobunk fel, vagy nem.