1. Egy kockával 8 dobást végeztünk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy pontosan 3-szor dobunk 1-et? 3. Kockával dobunk, utána feldobunk egy érmét annyiszor, amennyit a kocka mutat. Mennyi a valószínűsége, hogy 3 fejet kapunk?

1. Nem elég világos, de úgy értelmezem, hogy az első feladat két részből áll:

a.) Az esetre a binomiális eloszlás vonatkozik.( [link] )

Ismétlések száma n=8

Sikeres kísérletek száma k=3

Bekövetkezés valószínűsége p=1/6.

Ezt legegyszerűbb Excelben kiszámolni a =BINOM.ELOSZLÁS(3;8;1/6;0)függvénnyel, a megoldás P(x=3)=0,1042=10,42%. Ennyi a valószínűsége a 3 db egyesnek.

b.)Szintén a binomiális eloszlást kell alkalmazni, de itt hat aleset van, mindegyik 1/6 valószínűséggel következik be.

1-et dobunk: 1 pénzfeldobásból a három fej valószínűsége 0.

2-t dobunk: ugyanaz.

3-at dobunk: =BINOM.ELOSZLÁS(3;3;1/2;0)=0,0125

4-et dobunk: =BINOM.ELOSZLÁS(3;4;1/2;0)=0,25

5-öt dobunk: =BINOM.ELOSZLÁS(3;5;1/2;0)=0,3125

6-ot dobunk: =BINOM.ELOSZLÁS(3;6;1/2;0)=0,3125

Annak valószínűségei, hogy az egyes alesetek bekövetkezzenek ÉS utána 3 fejet dobunk (események szorzata):

1: 1/6*0

2: 1/6*0

3: 1/6*0,125

4: 1/6*0,25

5: 1/6*0,3125

6: 1/6*0,3125

Ezeket szorozni kell, majd mivel VAGY az 1, VAGY a 2, stb., stb. aleset következik be (események összege), az eredményeket összegezni. Az eredmény, ha kiemeljük az 1/6-ot 1/6*(0+0+0,125+0,25+0,3125+0,3125)=1/6*1=1/6.

1-es és 3-as?

Én azt, amit a kérdésben 1-es alatt írtál, két részfeladatnak értelmeztem.

a) a nyolc kockadobást.

b) a kockadobás + pénzfeldobás dolgot. Nem tudom, meg lehet-e egyszerűbben oldani, nekem nincs más ötletem.

A feleltetős feladatra mindjárt teszek egy kísérletet.

Ha sorsolást úgy végzi, hogy mondjuk egy-egy cetlire felírja a neveket, beteszi egy kalapba, aztán húz egy cetlit, a valószínűség, hogy hiányzót húzzon 5/27. Ez azonban a másik húzáskor már változik, mert a cetlit nem teszi vissza... A visszatevés nélküli mintavételt a hipergeometrikus eloszlás írja le ( [link] ).

Az a) esetben:

N=27 (sokaság száma, osztálylétszám)

M=5 (sokaságbeli sikeres kísérletek száma, hiányzók száma)

n=3 (minta száma, a kisorsoltak száma)

k=3 (mintabeli sikeres kísérlet száma, kihúzott hiányzók száma).

Szintén Excelben a =HIPERGEOM.ELOSZLÁS(3;3;5;27)függvényt használva a megoldás 0,0034, azaz 0,34 % az esélye, hogy senki ne feleljen.

A b) esetben:

N=27 (sokaság száma, osztálylétszám)

M=5 (sokaságbeli sikeres kísérletek száma, hiányzók száma)

n=3 (minta száma, a kisorsoltak száma)

k=2 (mintabeli sikeres kísérlet száma, kihúzott hiányzók száma).

=HIPERGEOM.ELOSZLÁS(2;3;5;27)=0,0752, azaz 7,52 % az esélye, hogy egy felelő legyen.