ALGEBRA. Valaki lenne olyan szíves és elmagyarázná?

Úgy érted, hogy most vettétek át az osztást, hogy 2. osztályos vagy? :O

Ahhoz képest nagyon jó a helyesírásod, gratulálok. :)

Írtam már néhány választ ebben a témában, bemásolok közülük kettőt, remélhetőleg segít. (Bocs, de nekem korán van még, nem vagyok újrafogalmazásra vagy szerkesztésre alkalmas állapotban. :D)

I.

Műveletek:

1. A "részekre osztás" során egy adott mennyiséget _egyenlő_ részekre osztunk, azaz "igazságosan" osztjuk el.

Klasszikus példával élve mondjuk ha 100 tábla csokit 25 gyerek között igazságosan osztunk el, akkor egy gyerek 4 tábla csokit kap.

A művelet jele a / jel.

A példa művelettel leírva:

100 / 25 = 4

2. A "bennfoglalás" során azt vizsgáljuk meg, hogy egy adott mennyiségben hányszor foglaltatik benne egy másik (jellemzően kisebb) mennyiség, azaz "hányszor fér bele".

A művelet jele a : jel.

Például megnézzük, hogy 100 szem narancsból hány 25 darabos csomagot tudunk készíteni.

Művelettel leírva:

100 : 25 = 4

Mint látható, mindkét művelettel ugyanazt az eredményt kapjuk, azaz a hányadosok egyenlők.

Ezért többnyire nem szokás megkülönböztetni egymástól a két műveletet; közönségesen csak "osztás"-nak hívjuk őket, és a bennfoglalás jelét használjuk írásban.

(A tankönyvek nem egységesek ezen a területen: van, amelyik mindkettőt részletezi és használja, van, amelyik csak az osztást.)

II.

Ha valami(ke)t egyenlő részekre osztunk, akkor bizonyos törtrészeket kapunk; ez a részekre osztás művelete.

Például ha 10 csomag szaloncukrot 5 unokatesó között akarunk egyenlően (igazságosan) elosztani, akkor egy személy 2 csomag szaloncukrot kap.

Ezt művelettel így írjuk fel:

10 / 5 = 2

Mivel általában a részekre osztás és a bennfoglalás műveletét is osztásjellel szoktuk jelölni, így is lehet:

10 : 5 = 2

Ekkor azt mondjuk, hogy a 10 ötödrésze a 2; vagy a 10 egyötöd (1/5) része a 2. (Az 1/5 jelölést most még nem kell tudnod, majd csak 4.-ben; akkor is vízszintes vonallal, nem ferdével).

Ehhez egy kis kiegészítés (kezdek magamhoz térni :D), hogy teljesebb legyen a kép: 2 egyenlő rész esetén egy rész az egésznek a FELE (a "kettede" szót ritkábban használjuk); 3 egyenlő rész esetén egy rész az egésznek a HARMADA, négy résznél a NEGYEDE és így tovább. (Ehhez van egy jó kis körcikkes szemléltető ábra, különböző színű körökkel; ha van a könyvedhez ilyen melléklet, akkor nézd meg, és írd be az egyes részekhez, hogy hanyadrész.)

III. Még egy fontos téma, hátha ez is kimaradt eddig az életedből: a négy alapművelethez kapcsolódó megnevezések. A műveletekben szereplő számok megnevezéseit érdemes értelmezni, akkor jobban megmaradnak:

1. Összeadás

Pl. 15 + 21 = 36

Itt a 15 és a 21 az összeadandók vagy tagok; a 36 az összeg.

Az összeadás tagjai felcserélhetők.

2. Kivonás

Pl. 77 - 35 = 42

A 77 a kisebbítendő, a 35 a kivonandó, a 42 a különbség.

3. Szorzás

Pl. 7 x 8 = 56

A 7 a szorzandó, a 8 a szorzó; ezeket tényezőknek is hívjuk; a szorzás tényezői felcserélhetők.

Az 56 pedig a szorzat.

4. Osztás (vagy bennfoglalás)

Pl. 63 : 9 = 7

A 63 az osztandó, a 9 az osztó, a 7 pedig a hányados.

Olvasd el akár többször is, amiket írtam, és a tankönyvedet főleg, mert az (elvileg) gyönyörűen elmagyarázza sok-sok példán keresztül. (Nem tudom, melyik könyvből tanulsz: a Nemzetié és a Mozaiké nagyon jó, az Apáczaié kevésbé, de abból is meg lehet érteni.)

Ha van még kérdésed, írj nyugodtan. :)

Ó, tehát algebrai kifejezések osztása. Írhattál volna példát is. :)

Nézd meg itt a 3. és a 4. példát, hogy erre a típusra gondoltál-e:

[link]

Ha igen, akkor tanulmányozd alaposan. :)

Egyébként a tankönyvedben is biztos vannak példák levezetésekkel együtt, azokat is megnézheted.

Itt pedig az algebrai törteket találod, ha esetleg az kell:

[link]

Azt nem lehet általánosságban meghatározni, hogy az eredmény mínusz vagy plusz lesz. Mindig attól függ, hogy a műveletsorban milyen előjelek és műveleti jelek vannak.

Szorzásnál a következőképp alakul:

[A - a negatív előjel, azaz a mínusz; a + a pozitív előjel, azaz a plusz; a szorzás jeleként pedig a gyk-n a csillagot szoktuk használni: *]

+ * + = +

+ * - = -

- * - = +

- * + = -

Úgy is megjegyezheted, hogy azonos előjeleknél plusz lesz, különböző előjeleknél mínusz.

Az osztásnál ugyanígy:

+ : + = +

+ : - = -

- : - = +

- : + = -

Ha nem csak egy szorzás vagy osztás van, akkor az első részeredmény előjelétől függ a másodiké, a másodiktól a harmadiké stb., de mindig a leírt szabály alapján. Tehát sorban végezzük a műveleteket, és közben figyelünk az előjelváltozásokra. :)