100-ból hányszor kell fejet dobjunk az érmével, hogy arról biztosan ki tudjuk jelenteni, hogy nem véletlen?

A válasz egy hangyányi részét az elméleti matematika rejti.

Létezik végtelen, sőt, nem csak egyféle végtelen létezik, és még számolhatsz is vele! Ráadásul a végtelen elég furcsán viselkedik...

Nézzük a természetes számok sorát: 1, 2, 3, ... Ha ezeket összeadjuk a végtelenségig (mert matematikailag megtehetjük), nyilván végtelen nagy számot kapunk. nevezzük ezt el V1-nek.

Most nézzük a természetes számok kétszeresét: 2, 4, 6, ... Ha ezeket összeadjuk a végtelenségig, egy másik végtelen nagy számot kapunk. Ezt pedig nevezzük V2-nek.

Ha most kíváncsiak lennénk arra, hogy melyik a nagyobb (V1 vagy V2), logikus azt gondolni, hogy a második lesz az, és pontosan "kétszer akkora" végtelen, mint az első.

A furcsaság az, hogy ez nincs így!

Hát persze, mondhatod, hiszen végtelenből csak egy van: tehát a két szám egyenlő.

De még ez sem igaz!

Ha alaposan megvizsgálod, a második végtelen (V2) a természetes számok halmazából csak minden másodikat tartalmazza. Az első (V1) viszont mindegyiket! Ebből következik az, hogy a második végtelen (matematikailag) pontosan feleakkora lesz, mint az első!

Ez a kis eszmefuttatás csak egyetlen apró érdekesség a világból.

Ha ezek a dolgok érdekelnek, érdemes még tájékozódnod a következőkről: szuperpozíció, kétrés-kísérlet, a hullámfüggvény összeomlása, Schrödinger macskája, fénysebesség, idődilatáció, hosszúságkontrakció.

A te kérdésed feszegeti a valószínűségszámítást, a kvantumfizikát (szuperpozíció állapota), de még a világegyetem kérdéseit is.

Ha erre véges választ vársz, hát, olyan jelen ismereteink szerint nem létezik. :)

És mivel a világ összes könyvét sem olvashatod el, én egyet javaslok:

Balogh Béla: A Végső Valóság.

Minden ebben sem lesz benne, de legalább néhány dolgot helyretesz. :)

Kellemes ismeretszerzést! :)

Ja, és a kérdésedre a válasz: a pénzérme nincs sem fej, sem írás állapotában. A pénzérme a fej és az írás szuperpozíciós állapotában van. A "fej" vagy az "írás" nem véletlen, hanem egy vizsgálat eredménye. A vizsgálattal TE MAGAD összeomlasztod a szuperpozíciós állapotot, és a pénzérme felveszi az ismert anyagi világ egy állapotát - de csak a megfigyelőnek! Aki nem szerez róla ismeretet, hogy milyen állapotban esett le (akár vizsgálattal, akár tőled) annak a pénzérme mindaddig a szuperpozíció állapotában marad, amíg az ismeretet meg nem szerzi.

Tehát: az állapotot a tudatunk alakította ki!

Részletek a fent említett fogalmak leírásainál, segít a wikipédia, és könyvek... :)

A kérdező semmit nem feszeget, egyszerűen nem érti, mi az, hogy véletlen, mi az, hogy valószínűség.

Induljunk ki abból, hogy vannak események. Azt akarjuk vizsgálni, hogy van e közöttük összefüggés. Ekkor két alapvető dolgot állíthatunk.

1. Két esemény között van valamilyen összefüggés. Kisebb, vagy nagyobb mértékű, ezt majd később kiderítjük.

2. A két esemény között az az összefüggés, hogy egyikből következik a másik. Tehát ha az egyik esemény bekövetkezik, akkor törvényszerűen be fog következni a másik is. Ez a logikai következtetés alapja. Például azt mondom, nagyon hideg lett. Ebből következik, hogy a vízből jég lesz. Ez mindig így van, ha van víz a környéken. Fordítva nem igaz, ha van jég, akkor lehet, hogy nyár van, a jeget a fagyasztóból vettem elő.

Ha még az is igaz, hogy ha a másik esemény következik be, akkor bizonyosan be fog következni az első is, akkor azt mondjuk, a két esemény ekvivalencia relációban van egymással.

Most nézzük azt az esetet, amikor nem szigorú következés áll fenn. A fej-írás példa (feltéve, hogy szabályos és nem deformált érméről van szó) mindig 50-50%-os eredményt hoz. Ez azt jelenti, hogy minél több független feldobást végzünk, az eredmény egyre közelebb lesz a fele-fele arányhoz. Ez nem zárja ki azt, hogy a sorozatban akár 100 egymás utáni fej legyen, csak ennek nagyon kicsi az esélye.

Az, hogy egy esemény nulla valószínűségű, azt jelenti, hogy nincs esély a megvalósulásra, de nem lehet mondani, hogy az esemény ki van zárva. Fordítva, ha egy esemény 100%-os valószínűségű, azt jelenti, nincs esély, hogy az esemény kimarad, de itt sem állítható, hogy sohasem lesz olyan eset, amikor nem következik be. Ha mégis így lenne, azt nem 100%-os valószínűségnek, hanem biztos eseménynek hívjuk.

A valószínűségek megértéséhez talán a geometriai jelentés a legszemléletesebb. Ha egy 1 négyzetmétere négyzetben kijelölöd a felét, és feltételezed, hogy a négyzetből választasz pontot, akkor 50%, hogy a jobboldaliból vettél. Ha négyfelé osztod a négyzetet, 25%, hogy az 1. sorszámú részből vettél pontot. És így tovább.

Vitába szállnék veled.

A kérdező éppen filozofikus választ vár: Hány feldobás szükséges a biztoshoz? Erre a válasz: végtelen számú feldobásra van szükség, mivel a pénzfeldobás valószínűségfüggvénye végtelenben éri el az 50%-ot.

Ha ő ennél alacsonyabb határt szab a pénzfeldobások számának, akkor már nem a pénzfeldobás pontos valószínűségét fogja látni, hanem a saját egyedi statisztikáját. Tehát a megfigyelés a valószínűségből (mely fizikai jellemző, és megfigyelés nélkül, vagy végtelen számú megfigyeléssel 50-50%-os, vagy kvantumfizikai jellemzőként leírva szuperpozíciós állapot, és pontosan leírja a világot) egyedi állapotot (azaz saját statisztikát) hoz létre, mely nem tükrözi már pontosan a megfigyelt esemény várható bekövetkezésének a valószínűségét.

Tehát a megfigyelésünk befolyásolja a világot -- legalábbis azt a világot, melyet mi meg tudunk figyelni.

Hűha! - mondtam én is amikor először megértettem. Tudom, meredek, de ez a pontos, és szerencsére nem is annyira filozofikus válasz.

Jó szívvel ajánlom a kétrés kísérletet:

http://www.youtube.com/watch?v=LbubPpizIwg

vagy ha mélyebben bele kívánod ásni magad, akkor Schrödinger macskáját:

[link]

illetve a hullámfüggvény összeomlását (ez a legmélye):

[link]

Kellemes kíváncsiskodást! :)