Miért nincs neve annak a műveletnek, amely a négyzetgyök -1-szeresét adja?

Azért nincs, mert a négyzetgyök eleve megadja a -5 eredményt is. Csak persze te pongyolán használod, nem figyeltél matekon, stb.

De ugye a 25 gyöke az éppen ezért PLUSZMÍNUSZ 5 (±5), vagyis a gyökvonás eredménye nem egy darab szám, hanem egy két számból álló halmaz. Amiről szokás megfeledkezni.

Namost nyilván ha valamiért gomndolatban hozzátesszük, hogy a pozitív számok halmazán dolgozunk (mondjuk területekkel és élhosszokkal), akkor értelemszerűen eldobjuk a -5-öt mert nincs értelme. Gondolatban hozzá kell tenni, hogy a 25 két lehetséges négyzetgyöke közül csak a +5 van az értelmezési tartományunkban, ezért a gyökvonás két eredménye közül csak a -5-öt elhanyagoljuk. Vagy valami iylesmi. Csak ezt nem szoktuk hozzátenni godnolatban, mert lusták vagyunk. Márpedig a hétköznapi esetek során az ilyen helyzet van többségben, de ez nem azt jelenti hogy matematikailag ez a helyes megoldás.

Egyébként ha valamiért csakis a pozitív gyök érdekelne minket, arra az lenne a korrekt megoldás, hogy abszolútértékbe tesszük a gyökvonást:

|√(25)|, ha pedig a negatív kell, akkor mínusz abszolútérték: -|√(25)|

#1, nagyobb baromságot nem is írhattál volna. A gyök(25) értéke nem lehet 5 és -5 a VALÓS SZÁMOK HALMAZÁN, mert nem úgy lett definiálva. Ha a KOMPLEX SZÁMOK halmazán vizsgálódnánk, akkor már igaz lenne, amit írsz, mivel azon a halmazon a gyökvonás nem egyértelmű művelet, mi több, annyi megoldása lesz a gyökvonás eredményének, ahányadik gyököt vonunk.

Az összekeverést az okozza, hogy gyök(25) értéke 5, viszont az x^2=25 egyenletnek már van két megoldása, amiből gyökvonás után jön az x=+-5. Azonban itt van egy nagyon fontos lépés, amit a tanárok előszeretettel elhallgatnak, az pedig az, hogy a gyökvonás után ezt kapjuk: |x|=5, ÉS ENNEK az egyenletnek lesz a megoldása az x=+-5.

Hogy az eredeti kérdésre is válaszoljak; létezik ilyen függvény, és meglepő módon ez a -gyök(x). Ez azért van, mert az x^2 függvény inverze a nemnegatív számokra értelmezve a tanult gyök(x) függvény, viszont ha az x^2 függvényt a nempozitív számokra korlátozzuk, akkor annak az inverze a -gyök(x) lesz. Ez algebrailag is szépen kijön;

y=x^2, ahol x<=0, itt megcseréljük a betűket:

x=y^2, ahol y<=0, gyököt vonunk:

gyök(x)=|y|, mivel y<=0, ezért |y|=-y:

gyök(x)=-y, innen pedig

y=-gyök(x).

Mojjo azért vitatkoznék a #3-beli állításoddal.

A meglehetősen pongyola fogalmazás ma nálunk eléggé elterjedt, és nincs az a tudomány rovat, amely ilyen "szelíden" képes szembe menni a hamis közszemlélettel.

Azért nézzünk egy kis számtant is. A szorzás egy speciális fajtáját (a szám önmagával való szorzást) négyzetre emelésnek nevezzük. Az is eléggé ismert, hogy negatív számok szorzata pozitív. tehát 5*5=25 és (-5)*(-5)=25. Bizonyos megszorításokkal minden műveletnek bevezethető az inverze, a négyzetre emelésé a gyökvonás. Ezt úgy könnyű grafikusan interpretálni, hogy az x-y koordinátatengelyre rajzoljuk a négyzetfüggvényt (parabolát), ekkor adott x-hez tartozik egy y, ez a négyzet. Az inverz művelet a két tengely felcserélésével jön létre, adott y-hoz tartozik x. Csakhogy két azonos értékű y van, eltérő x-ekkel. Így tehát a gyökvonásnak bizony két értéke van, akár tetszik akár nem. Esetünkben az öt és a mínusz öt. És a körülményektől függ, melyiket (esetleg csak egyet vagy minkettőt) használjuk megoldásként.

Azaz #1-re lehet mondani, hogy pongyola, esetleg túlmagyaráz, de hogy alapvetően hibás, azt bizony nem lehet mondani. Ezért a kettes választ csak beképzeltségnek tudom tartani, főképp ha a komplex számokra hivatkozást is ide veszem.

Tehát az eredeti kérdésre adandó válasz: van neve, gyökvonás. És a gyökvonásnak elvben mindig két megoldása van, egy pozitív és egy ugyanakkora abszolút értékű negatív szám. Ha szimplán elvont matematikai számításról beszélünk, akkor mindkettőt illik megadni. Ha viszont egy valós probléma matematikai modelljeként jön elő a dolog, akkor lehetséges, hogy az eredeti kérdésre (mint erre helyesen #1 utalt) csak egy válasz van, például a pozitív eredmény.

Nem kell nekem hinni, de azért a mai elfuserált középiskolai tankönyvek e tekintetben még helytállók. Akkor is, ha sokan elfelejtették, vagy el sem jutottak odáig.

#1, a 2-es válaszomban érthetően leírtam a PONTOS matematikai hátteret, ami pedig nem egyezik meg az általad leírtakkal. Innentől kezdve biztos, hogy van benne hiba. De az biztosan hibás, hogy te a gyök(25) értékére a ±5-öt erőlteted mindenáron, ugyanis DEFINÍCIÓ SZERINT a valós számok halmazán az 5, ÉS MÁS NEM.

Az inverzszámítással meg annyi a baj, hogy a kapott eredmény nem lesz függvény, ha a teljes valós számok halmazán csinálod.

Azt meg nem értem, hogy miért lenne nagyképsűség az, hogy a teljesség kedvéért a komplex számokat is megemlítem...

@7: Most komolyan általános iskolás szintű tévedésekkel kell vitatkozni a tudomány rovatban?

Oké, maradjunk a valós számoknál, nehogy túl sok legyen bárkinek idegileg a komplex számok idekeverése.

Egy függvény egy adott helyen egy értéket vehet fel. A négyzetgyökvonás eredménye valóban az az érték, amit a négyzetgyökfüggvény az adott helyen felvesz. Ha valaki tudja, mi az a függvény, már tudja, hogy ez csak egy szám lehet, így már ebből rá lehet jönni, hogy full hülyeség mind az egyes, mind a hetes válasz.

Te szimplán kevered azt, hogy mi a teszem azt, négyzetgyök négy értéke, és azt, hogy mi x értéke, ha x a négyzeten az négy. Az előbbire a válasz a kettő, az utóbbira plusz/mínusz kettő. Ez kutyulódott meg a fejedben.