A párhuzamos egyenesek a végtelenben találkoznak?

9, koszonom.

Nyilvan, ha a parhuzamosok nem talalkoznak a vegtelenben, de a mondas megis ezt mondja, akkor a mondas hulyeseg. Lehet itt maszatolgatni ilyen Riemann geometriakkal meg hasonlokkal, de ha talalkoznak, akkor nem parhuzamosak, ugyis az jon ki a vegen.

Ez pont olyan, mint egy vegtelen sugaru kor ive az egyenes. Jol hangzik, mint valami ujfajta megkozelites, el lehet filozgatni rajta, de a vegen ugyis az jon ki, hogy nem, nem az.

A képen az a pillanat érdekes, amikor a lila forgó sugár pont függőleges, olyankor a háromszög piros oldala végtelenné válik. Viszont nem lehet elcsípni két olyan szomszédos állapotot, amikor egy véges értékből hirtelen végtelen lesz, nincs ilyen. Tetszőlegesen meg lehet közelíteni a lila sugárral a függőlegest, ilyenkor tetszőleges hosszúságúra nyújtható a piros szakasz, és senki nem tudja, hol fog elválni a két egyenes... valahol a végtelenben. :)

[link]

"Ez pont olyan, mint egy vegtelen sugaru kor ive az egyenes"

Na igen, itt is a határértéknél kötünk ki. Az említett kör csak határértékben lesz egyenes, de a határértéket nem lehet elérni, nincs "végtelen" hosszú sugár vagy szakasz. (Ahogy az 1/x sem lesz soha nulla, ha x-et növeljük, de tetszőlegesen megközelítheti azt.)

A kérdést feltevonek es több valaszolonak érdemes lenne tanulmányozni a nemeuklideszi geomeriak alapjait.

A #7-nek igaza van.

Egy gömbön valójában egyáltalán nem léteznek párhuzamos egyenesek. (Mármint ami nem önmaga.)

[link]

A probléma alapja az, hogy a párhuzamos egyenesek mit értesz.

Ha azt, hogy olyan sikbeli egyenesek, amelyeknek nincs közös pontjuk, akkor nem metszik egymást.

Ha ...

Na még egyszer!

A kérdésedre a válasz azon múlik, hogy hogyan definiálod a párhuzamos fogalmát.

Az euklideszi geometriában axióma az, hogy ha adott egy pont és egy rá nem illeszkedő egyenes, akkor egyetlen egy olyan egyenes létezik, ami illeszkedik a pontra és nem metszi az egyenest. Ezt szokás párhuzamosnak nevezni. Ebből értelemszerűen következik, hogy a párhuzamosok itt nem metszik egymás.

A #4 által említett Bolyai geometriában végtelen sok olyan egyenes van, ami illeszkedik a pontra és nem metszi az egyenest. Ezek két "határegyenes" közé esnek. Itt a párhuzamos fogalmát másképpen kell definiálni.

Például a gömbi geometriában bármely két egyenes metszi egymást.

[link]