A 77 miért nem prímszám?

prímszám az, ami csak eggyel és önmagával osztható.

a 77-nek pedig van más osztója is.

mert osztható 11-el

levezetés:

77:11=7

A prímszám az, ami csak 1-el és önmagával osztható.

Mivel a 77 osztható 11-el, ezért nem prímszám.

#1, #3

Akkor az 1 is prímszám?

Az egyik dolog, amit kell tudnod, a számelmélet alaptétele; minden 1-nél nagyobb egész szám felírható prímszámok szorzataként egyértelműen, ha a tényezők sorrendjét nem vesszük figyelembe. Például a 12 prímtényezős alakja mindenképp két ddarab 2-est és 1 darab 3-ast tartalmaz; 12=2*2*3, illetve a tényezők felcserélhetőek, de a szorzat ugyanaz marad.

A prímszám olyan szám, amelynek PONTOSAN KÉT KÜLÖNBÖZŐ osztója van, ami az 1 és önmaga (emiatt nem lesz az 1 prímszám). Ezeket az osztókat triviális (vagyis magától értetődő) osztóknak szoktuk hívni. Prímszámok esetén a prímtényezős felbotntás a szám maga, például az 5 prímszám, ezért prímtényezős alakja 5, amit egytényezős szorzatnak szoktunk hívni.

Ha pedig egy számnak 2-nél több osztója van, akkor összetett számnak nevezzük. Ezért van az, hogy a 77 nem prímszám; a 77-nek 4 darab könnyen összeszedhető osztója van: 1;7;11;77, tehát nem prímszám.

Másik érdekes dolog, aminek érdemes lenne utánanézned, az Eratoszthenész szitája. Ennek segítségével tetszőleges 1-gyel kezdődő „folytonos” (vagyis minden egész szám benne szereplő) egész számhalmazban megtalálható az összes prímszám. Előnye, hogy kis prímszámok könnyen megtalálhatóak vele, hátránya, hogy nagyobb számhalmazon nagyon időigényes. De az például hamar kideríthető vele, hogy a 77 nem prímszám.

nem, nem lehetne.

az teljesen mindegy, hogy van vagy nincs* triviális osztója egy számnak, csak akkor lehet prímszámnak nevezni, ha teljesíti a prímszám követelményeit.

* egyébként van triviális osztója, az pedig a 7

hoppá, most látom, hogy figyelmetlen voltam. az előző válaszon az #5-nek szólt, de nem vettem észre, hogy ő a #4-es kérdésére válaszolt.

ettől persze még nem jó a válasza, ill. az igaz, hogy az 1 nem prímszám, de nem azért, mert nincs triviális osztója -van, még pedig maga az 1-, hanem azért, mert csak egy osztója van.

(ugye az 1-et lehet osztani eggyel és önmagával, ami szintén az 1, tehát nem két osztója van)