Mennyi a prímek számának szórása a várhatóhoz képest?

m=10^10 környékén véletlenszerűen választunk olyan [xᵢ , yᵢ] intervallumokat, amelyekben elméletileg várhatóan n=100 db prím van, { tehát Li(yᵢ)-Li(xᵢ) = n,} és megszámoljuk, hogy ténylegesen mennyi van.

Ezeknek az átlaga kb. n lesz, de mennyi lesz a szórása?

Hogyan függ a szórás n-től, tehát hogy hány db-os intervallumokat választunk, ill. m nagyságrendjétől, tehát hogy pl. 10^10, vagy 10^100 környékén választjuk ki az intervallumokat?

Nagyon vad közelítéssel √n-nel lesz arányos a szórás, de biztos m-től is függ!?

Normális eloszlás lesz, vagy azzal közelíthető?