Melyik a több: a prímek száma 10^100-ig, vagy a prímek összege 10^50-ig?

#3 Igen, igazad lehet, elnéztem.

Szerintem még így is az összege.

Ezeknek a tippelgetős válaszoknak igazán sok értelme van...

Közelítve az a kérdés, hogy x/ln(x) integrálja nagyobb-e N-ig vagy 1/ln(x)-é N^2-ig. Wolfram alpha szerint a kettő aránya 1-hez tart, tehát a kérdező szándékosan szopatós kérdést írt ki, amiről többet tud mint az itt válaszolgatók, de valamiért élvezi ezt

Most jobban megnéztem, a fenti kettő aránya nem csak 1-hez tart, hanem pozitív N-ekre egzakt 1, a két integrálfüggvény ugyanis Ei(2*ln(N)) és li(N^2) amelyek N>0-ra egyenlőek.

Tehát a szokásos prímsűrűség 1/ln(n) közelítéssel nem fogjuk tudni megválaszolni, hogy általános N-re az N alatti prímek összege vagy az N^2-ig előforduló prímek száma a nagyobb. Ehhez mindenképp magasabb matematika kell, és valószínűnek tartom, hogy jelenleg az se tud rá választ adni.

Azért gondolom így, mert a pi(n) - li(n) kifejezésről például tudjuk, hogy végtelen sok alkalommal vált előjelet, de a mintázatát nem, sőt, még az első ilyen n nagyságrendjét se ismerjük. Annyit tudunk, hogy 10^316 körül van egy váltás, de hogy az az első-e vagy a századik, fogalmunk sincs.

Tekintve hogy az összeg vs darabszám problémád is ezekre a blokkokra vezethető vissza, simán lehet hogy a kérdésedre is hasonló a válasz, hogy nagyon sokáig az egyik vezet, látszólag megállíthatatlanul nő az előnye, de aztán egy bazi nagy N-nél fordul a kocka, majd egy még nagyobb N-nél ismét, és a végtelenségig oda-vissza veszik át egymástól a vezetést.

A jövőben amúgy azt javaslom, hogyha ilyen kérdéseket írsz ki (tudom hogy szoktál) légyszi az addigi gondolatmenetedet is írd le a kérdés alatti szövegben. Jelen esetben amit a #6-osban leírtál, azt leírhattad volna a kérdés szövegében is: észrevettem valami érdekeset, prímek összege N-ig kb annyi mint a számuk N^2-ig, lehet-e erről tudni valamit?

Ez konstruktívabb mint a találós kérdések.