Melyik az a legkisebb hatványkitevő, amelyiknél az egymást követő hatványszámok közötti prímek száma szig. monoton növekvő sorozatot alkot?

Prímszámokról, ill. ezek számáról van szó. pi(x) a prímszámláló függvényt jelenti.

[link]

[link]

Ez alap a prímszámok körében.

Egymást követő hatványszámok: 1^x, 2^x, 3^x, 4^x, ...

Alapból a négyzet (x=2), vagy köbszámokra (x=3) gondolunk, de kérdésemből látszik, hogy valós x lesz a megoldás.

Legyen a(n)= pi((n+1)^x) - pi(n^x)

Néhány x-re a köv. sorozatok adódnak:

x=2

2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, ...

x=2.5

3, 3, 5, 5, 7, 8, 11, 11, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 28, 29, 29, 31, 33, 40, 35, ...

x=2.75

3, 5, 6, 9, 10, 13, 16, 19, 21, 27, 28, 34, 32, 44, 42, 50, 51, 52, 64, 64, 66, 76, 79, 87, 87, 90, 106, 104, ...

x=3

4, 5, 9, 12, 17, 21, 29, 32, 39, 49, 52, 58, 73, 76, 88, 92, 109, 117, 125, 140, 151, 159, 176, 188, 199, 207, 233, 247, 254, 267, 284, 305, 320, 346, 338, ...

Mindegyikben van csökkenés is, tehát nem monoton növekvő sorozatok, pláne nem szigorúan növekvőek.

x=3.5

5, 9, 17, 28, 40, 56, 74, 98, 119, 154, 182, 218, 259, 297, 344, 389, 448, 501, 563, 636, 692, 777, 838, 927, 1008, 1117, 1180, 1295, 1398, 1495, 1613, 1729, 1855, 1969, 2097, 2226, 2403, 2498, 2652, 2840, 2975, ...

Ez jónak látszik, nagyon-nagyon sokáig, a végtelenig.

x=4 esetén meg pláne.

#2: Nem a prímek nem alkotnak növekvő sorozatot, hanem a prímek SZÁMA, ha úgy tetszik darabszáma.

Jól írtam, figyelmetlenül olvastad.

#7: Trollkodsz, mert ezt nem hiszem el:

"egymást követő számok" : "2-4-6-8-10-12"

Milyen legkisebb valós x esetén alkot szig. monoton növekvő sorozatot az

1^x, 2^x, 3^x, 4^x, ... közötti prímek darabszáma?

Bocs, de többször már nem írom le, úgysem olvasod el amit írok.

#6: "Magát ezt a prímszámfüggvényt sem értem igazán..."

prímSZÁMLÁLÓ függvény, bakker

pi(a) nem szeszesitalt jelent, hanem hogy hány prím van "a"-ig bezárólag.

Na jól van, elengedem ... elég a trollkodásból.