Mit csináltam rosszul ennél a képletnél?

Ja, csak éppen olyan szám meg nem létezik, ahogyan azt le is írtam...

Ha hamis állításra alapozod a levezetést, akkor az eredmény is valószínűleg hamis lesz.

Ha a valós számok halmazán oldjuk meg az egyenletet, akkor a további lépésnél az értelmezési tartomány üreshalmaz lesz, pont amiatt, hogy az eredeti egyenletnek nincs valós megoldása.

Ha a komplex számok halmazán oldjuk meg az egyenletet, akkor az értelmezési tartomány az a két szám lesz, ami egyébként az 1+x=-x^2 egyenlet megoldása, emiatt pedig hiába jön ki az x=1 eredménynek, mivel a keletkezett egyenlet értelmezési tartományának nem eleme az 1. Tehát nem azzal van a gond, hogy kijön eredménynek az x=1, hanem azzal, hogy a levezetés közben változik az értelmezési tartomány, azért lesz hamis gyök.

A fokszámváltás és minden más következmény, ami visz magával az eredeti hibát is, de nem ő maga a hiba. Az alapprobléma, hogy egyenlettel való művelet lehetőségeire feltételek vannak. Más szavakkal, az egyenletek kezelésére szabályok vonatkoznak.

Példa.

x + 1 = 0 itt ugye egy megoldás van, x = -1. szorozzuk emg x-szel.

x*(x+1)=x*0=0. Ez egy szorzás. egyenlet mindkét oldalát szorozhatjuk egy darab számmal, amely nem nulla. Mert ha nullával is szorozhatnánk, akkor 1=2, hiszen 0*1=0*2.

Tehát kaptuk x^2+x=0. Ennek az egyenletnek (pl. a másodfokú képlet szerint) megoldása a nulla. Amit kizártunk. Továbbá megoldása a -1. Ami eredetileg. A zavart az okozza, hogy az az "x", amivel szorzunk, meg az, ami az eredeti egyenletben van, ugyanazzá vált. Ugyanez a helyzet a kérdező összes levezetésével, nem megengedett művelet az egyenlettel.

#9 és #13

"Ha hamis állításra alapozod a levezetést, akkor az eredmény is valószínűleg hamis lesz."

#4

"Igazából ott volt a probléma, hogy másodrendű egyenletből harmadrendű lett."

Egyik sem jó magyarázat.

Valamilyen módon a behelyettesítéssel van a baj.

Vegyük az x=0 egyenletet. A 0 helyébe helyettesítsünk be x-et. Az eredmény x=x egy csomó hamis gyökkel.

Nem volt "hamis állítás" és az egyenlet elsőfokú maradt.