Hogyan váltunk át 16-os számrendszerből 4-esbe?

Alapdolog: 16 = 4^2

Ez azért fontos, mert a HEX karakterekből 2 4-es szrsz-belli karakter lesz.

pl.: A2

A=10 -> 4esben: 22

2 -> 4esben: 02

Azaz

A2(HEX) = 2202 (4)

> Anélkül, hogy átváltanánk előtte 10-esbe.

Hát aki kellően belejön, annak ez nem nehezebb, mint 10-es számrendszerre váltással.

Itt én felírnék egy puskát a 16-os számrendszerbeli számjeggyel és a 4-es számrendszerbeli számjegyekkel:

0 →00

1 →01

2 →02

3 →03

4 →10

5 →11

6 →12

7 →13

8 →20

9 →21

A →22

B →23

C →30

D →31

E →32

F →33

De aki hozzászokott, az pl. vágja, hogy C(16) maradék nélkül osztható 4-gyel, és 4-gyel osztva 3-at kapunk, E(16) meg C(16)+2, így E(16)=3*10(4) + 2 = 32(4)

Hogy váltasz át egy 10-es számrendszerbeli számot mondjuk 16-as számrendszerbe? Mondjuk az 44306-ot?

1. Elosztod 16-tal, és megnézed a maradékot:

44306 = 16 * 2769 + 2

Tehát az utolsó számjegy 2 lesz, a többit meg a 2769-ből fogod megkapni. A 16-os számrendszerbeli alak: …………2

2. Elosztod a 2769-et 16-tal:

2769 = 173*16 + 1

A 16-os számrendszerbeli alak: ………12

3. Elosztod a 173-at 16-tal:

173 = 10*16 + 13

Ugye 13(10) = D(16)

A 16-os számrendszerbeli alak: ……D12

4. Elosztod a 10-et 16-tal:

10 = 0*16 + 10

Ugye 10(10) = A(16)

A 16-os számrendszerbeli alak: …AD12

5. Mivel nulla maradt az osztás után, így nincs tovább:

44306(10) = AD12(16)

Amit látni kell, hogy itt tulajdonképpen végig értékekkel számoltunk, értékekkel, amik elvileg függetlenek a számrendszertől.

De ugyanígy kell számolni két számrendszer között. Viszont az embernek egyszerű inkább x számrendszerből 10-re, majd 10-esről y számrendszerre konvertálni. Egyszerűen azért, mert sokkal jobban megszoktuk, hogy 10-es számrendszerben végzünk műveleteket. Persze van speciális eset, amit te is példaként hoztál fel, ha az egyik számrendszer alapja másik egész számú hatványa, akkor egy az egyben meg lehet – helyiértéktől függetlenül – feleltetni az egyik számrendszer számjegyeit a másik számrendszer számjegycsoportjaink. Még mindig picit könnyebb, de már kicsit nehezebb, ha a két számrendszer ugyanannak a számnak hatványa. Mondjuk egy 16-os és 8-as számrendszer között váltani még mindig egyszerűbb, mint mondjuk 13-as és 17-es számrendszer között.

Nem béna vagy, hanem nem szoktad meg. Minek is, nincs vele napi dolgod.

Aki tudja, mi a számrendszer fogalma, azért iktatja be a tízest, mert az viszonylag automatikusan megy, jó algoritmussal majd nem fejben is.

Aki napi szinten használja munkája során, annyit gyakorolja, hogy azokat kapásból váltja. Például az informatikusok, mikor még számítástechnikus volt a nevük és kettes számrendszerben gépi direkt nyelvű programozást végeztek, a kettes számrendszer az "anyanyelvük" volt. A nyolcast tudni kellett, mert 8 bit egy byte. És 16-osban volt minden felírva. Ők (pár év után) ránéztek egy 16-osban felírt számra és mondták a nyolcas és kettes rendszerben vagy fordítva. A morzésok annak idején olyan folyékonyan olvasták a morzeszalagot, mint te egy könyvet.

Amit hosszú időn keresztül gyakorlunk (használunk), megszokjuk és mások számára látványos mutatványokat végezhetünk.

De mondjuk a33-as számrendszerből a 19-be és viszont átírni, az bizony mindenkinek nehéz. Ez mutatja, mennyire relatív a bénaság.

A 10 és a 12 között nem látok olyan egyértelmű összefüggést, de lehet, csak béna vagyok.

Nem vagy béna, ezek tényleg nem egy egész szám közös hatványai, így az általános algoritmust lehet használni, amit fent már leírtak.