Hogyan lehet egy háromszöget megszerkeszteni, ha adott a három súlyvonala?

Ha le van rajzolva szépen akkor egyértelműen csak össze kell kötögetni, bár gondolom most nem ez a helyzet.

Érdemes tudni mi is a súlyvonal. A háromszög csúcspontjából induló, a szemközti oldal felezőpontjáig tartó szakasz.

Ugye 3 ilyen lesz, amik egy pontban metszik egymást, ez a súlypont. Ez a pont pedig 2:1 arányban osztja mind a három súlyvonalat.

Használd fel mindezt s hajrá... :)

Akkor még annyi segítséget, hogy mivel az neked mindegy, hogy mekkora az adott háromszög (a súlypontból nagyítva/csökkentve is jó megoldást kapsz), szabadon kijelölheted az egyik súlypontján az egyik pontot, hogy az legyen a háromszög egyik csúcs (mindegy, hogy a súlyponttól melyik irányba, mert ha a háromszöget a középpontosan tükrözöd a súlypontra, a súlypontok úgy is maradnak, tehát úgy is jó háromszöget kapsz, tehát bármelyik irányba jelölöd ki a pontot, úgy is jó megoldást kapsz). Ezzel megvan az egyik csúcs, mondjuk A. Mondjuk a B csúcsot úgy tudod megszerkeszteni, hogy a B egyrészt rajta van az egyik súlyvonalon, ami nem az A-hoz tartozik (ez lesz a B hez tartozó súlyvonal), másrészről a harmadik súlyvonal pont felezi az AB szakaszt.

Tehát a feladat az, hogy

- veszed az egyik nem A-hoz tartozó súlyvonalat, és megszerkeszted azoknak a T pontoknak a mártani helyét, amikre AT szakaszt pont felezi a súlyvonallal vett metszéspontja.

- Ennek aztán veszed a metszetét a harmadik súlyvonallal vett metszetét, és ezzel megkaptad a második csúcsot.

- ugyanezt eljátszva csak a két nem A hoz tartozó súlyvonal szerepét felcserélve megkapod a harmadik csúcsot is.