A -5 felbonthatatlan szám? És prím?

#10: bizony akármennyire dühítő, a legtöbb kérdésre az igazán pontos válasz úgy kezdődik, hogy az attól függ...

:)

#9: Vannak számok, és van ezeknek mindenféle tulajdonságuk. Ez egy dolog. Egy másik dolog, hogy milyen absztrakt fogalmakat találunk ki, és hogy egyezünk meg abban, hogy ezeknek mi a jelentésük. A nulla természetes szám? Ha így definiálom a természetes számot, akkor igen, ha úgy definiálom, akkor meg nem. Ha meg lényeges kérdés, akkor adok rá egy egyértelműbb definíciót (pl. pozitív egészek, vagy nemnegatív egészek, stb…)

A prímszám is ilyen fogalom. Hogy mi prímszám, az definitív kérdés, nem vélemény, vagy levezethetőség kérdése. Lehetne az is a definíciója, amit te írsz. Ki lehetne terjeszteni így a prímszám fogalmát negatív számokra is. A kérdés, hogy !szokták!-e mondjuk a -5-öt prímszámnak !nevezni!. Én nem találkoztam ilyennel, annak ellenére, hogy az általad felvázolt kiterjesztés érthető és logikus, és sok tulajdonságában hasonló a -5 a prímszámokhoz, hasonlóan viselkedik. De nem találtam eddig egyetlen tankönyvet, lexikont, amiben a prímszámok fogalmát kiterjesztették volna a negatív egészek tartományára. Bármilyen könyvet nyitok ki, mindegyiknél az a prímszám definíciója, hogy „azon természetes számok”, vagy „a természetes számok azon részhalmaza”, stb…

De ha mutatsz tankönyveket, tömegével tudsz levezetéseket, tételeket, bizonyításokat felmutatni, ahol prímszám fogalmát úgy terjesztik ki, hogy a -5 is prímszám, és ami fontos, hogy annak is nevezik, akkor meghajlok a válaszod előtt.

> A Freud-Gyarmati: Számelmélet megvan neked?

Belenéztem. Ott valóban olyan definíciót ad a prím számra, ami alapján a -5 is prím.

De szerintem nem véletlen, hogy a könyv, bár komoly matematikai alaptudást feltételez az olvasótól, mégis szükségét érzi, hogy definiálja a prímszám fogalmát, mintha az nem lenne ismert a feltételezett matematika tudás esetén. Megmondom őszintén, nagy mélységben nem tanutam számelméletet, bizonyos területein lehet, hogy a prímszám ilyen módon történő újradefiniálása általánosságban elfogadott. Bár nem tudom, mert van azért pár számelméleti tétel, sejtés, ami kizárólag a természetes számok körében értelmezi a prímszámokat, tehát nem tűnik úgy, hogy a számelmélet egészére igaz lenne ez.

Illetve komolyabb, nem általános és középiskolás szintű, nem kizárólag számelméletről szól könyvekben, wiki oldalakon én szinte csak olyan definícióját láttam a prímeknek, amikben szerepel az a kitétel, hogy prímszám csak természetes szám / 1-nél nagyobb szám lehet.

Pl. itt van egy szép kis gyűjtemény definíciókból:

[link]

De ha a wikipédiát nézem, ott is mindenhol ez az alap definíció, magyarul is, angolul is, németül is.

De itt is: [link]

És itt is: [link]

Szinte minden definícióban, amit felkutattam, ott van a kitétel, hogy prímszám csak pozitív egész lehet. Néhány oldalon külön beszél az egész számokra való kiterjesztéséről, tehát nem azért definiálja a prímszámot természetes/pozitív egész számként, mert nem ismeri a matematika ilyen mélységét. A definíciót leíró ember tud róla, hogy van ilyen kiterjesztés, mégis természetes számként definiálja alapból a prímszámokat. Mintha ez lenne az alapértelmezett definíció, amit ki lehet terjeszteni, de ennek tisztázása nélkül az alap definíciót kellene alkalmazni.

Egyébként más fórumokon, levelezőlistákon is megosztó a kérdés. Ebből is látszik, hogy itt alapvetően definitív kérdésről van szó, és úgy tűnik a definíciók nem egységesek.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Nekem ez kicsit olyan, mint hogy fizikában, kémiában a fémnek van egy jelentése. A fizika egyik speciális területén, a csillagászatban viszont kap egy új értelmet, a csillagászok mindent fémnek hívnak, ami nem hidrogén, vagy hélium. Nekik az oxigén is fém, a szén is fém. Lehet ilyet csinálni? Törvény nem tiltja, miért ne. Ha le van írva, hogy az adott könyvben, írásban egy adott fogalom alatt mit értünk, akkor ez nem okoz gondot. De ettől a fém alapvetően nem lett a teljes fizikában újradefiniálva.

Lehet, hogy a számelmélet bizonyos területein ez az újradefiniált prím fogalom általános, megszokott, de a matematika egésze – nagyon úgy tűnik nekem – alapvetően mégiscsak a természetes számok részhalmazaként definiálja a prímszámokat.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ergo: Tulajdonképpen mindkettőnknek igazunk van. :-)

De semmi gond, a kérdés könnyedén megoldható. Vissza kell kérdezni, hogy „mit értesz prímszám alatt?”, és akkor megmondom, hogy a -5 prímszám-e, vagy sem.

Ja igen, egy link kimaradt: [link]

Ha a Tennesseei Egyetem prímszámokról szóló aloldalának a válasza kvázi az, hogy attól függ, hogy a !szokásos! definíciót vesszük-e alapul, illetve a végső válasza kvázi érvényteleníti is a kérdést, akkor nekem sem lehet bajom ezzel a válasszal, végül is nem ördögtől való válasz ez.

Ötös vagyok.

#6 Nem pontoztam le senkit.

Én valamiért azt hittem, általános sulis matekról van szó.

Most látom, hogy nem, így már nem teljesen releváns, amit írtam.