Igazoljuk, hogy a 6-tal osztható számok körében minden 0-tól különböző szám vagy felbonthatatlan, vagy felírható két ddarab felbonthatatlan szám szorzataként. Tudnátok segíteni?

6k alakú számok vannak a halmazban, ahol k>0.

Ha k nem osztható 6-al, akkor ez biztos, hogy felbonthatatlan.

Ha k osztható 6-al, akkor 36x alakú számokról beszélünk Meg kell mutatni, hogy ez mindig felírható 6k*6l alakban, ahol k és l se osztható 6-al. (Ekkor lesz a két szám felbonthatatlan)

36x = 6k*6l

x = k*l

Az x természetes számnak k*l egy szorzattá bontása.

Ha x nem osztható 6-al, akkor nincs gond, a jobb oldalon se k, se l nem lehet osztható 6-al.

Ha x 6 többszöröse, akkor használjuk ki, hogy 6=2*3

Vagyis ha x prímtényezői közül k-ba kerül az összes 2-es szorzó, és l-be az összes 3-as szorzó, akkor se k, se l nem lesz 6-al osztható.

Pl 1296-ot kell felírni 6*k*6*l alakban

36 = k*l

Bontsuk 4*9-re

24 * 54 szorzata 1296 és mindkettő felbonthatatlan.