A -5 felbonthatatlan szám? És prím?

A felbonthatóság kérdéses, attól függ, hogy hogyan definiáljuk a felbonthatóságot. Úgy a legelemibb definíció szerint felbonthatatlan egy szám, ha nem lehet úgy két szám szorzataként felírni, hogy az egyik ne legyen egység (itt kérdés, hogy a -1-et egységnek tekintjük-e), illetve úgy is szoktak fogalmazni, hogy csak triviális osztói vannak. Ha nem természetes számokat, hanem negatív egészeket is nézzük, akkor a -1 triviális. Tehát összességében indokoltabb azt mondani, hogy a -5 felbonthatatlan. De van a matematikának olyan területe, ahol alkalmasint a -5 felbonthatóvá válik, sőt egy pozitív prímszám is. De ezt inkább hagyjuk későbbre. Ha ez valami matematika házi feladat, akkor a tankönyvedet, füzetedet vedd elő, nézd meg ott hogyan lett a felbonthatóság definiálva, és értelmezd az alapján.

A prímszám triviálisabb, mert a prímszám definíciójában benne van, hogy „azokat a !természetes! számokat nevezzük prímszámnak…”. Mivel a -5 nem természetes szám, így nem is lehet prímszám.

A négyes tipikus matematikus.

Kérdezel tőle valamit és ő ad egy pontos, és érthetetlen választ amit feleslegesen túlbonyolít.

A "matematikusi" válasz nem tartalmaz semmi olyan bonyolult levezetést vagy szakkifejezést, ami ne lenne benne egy általános iskola felsős matek könyvben, esetleg a triviális nem használt, de akinek gond, ott a wiki meg az értelmező szótár.

:D

És helyes.

Az általános iskola a "felbonthatatlan" kifejezést éppen a prímszámok bevezetéséhez használja, illetve a prímtényezős felbontással kapcsolatban, a legkisebb közös többszörös és legnagyobb közös osztó meghatározásának oktatásakor.

Mindezek a műveletek ezen a szinten CSAKIS a természetes számok halmazán alkalmazottak, a -5 meg nem az.

Általános suliban még nem bűn azt tanítani, hogy a negatív számokból nem lehet gyököt vonni sem.

Aztán majd később rá lehet csodálkozni a komplex számokra, de van az a szint, ahol említeni is csak bonyolítás.

Egy általános sulisnak a -5 nem felbontható, mert a felbonthatóság prímtényezőkre bontás lehetőségét jelenti, ez meg nem bontható fel prímtényezőkre, de nem prím természetes szám tényezőkre sem (az 5 az, de a -1 nem). És mivel a -5 nem természetes szám, nem lehet prím sem (de ha kilépünk a természetes számok közül, akkor sem, mivel nem csak önmagával és 1-gyel osztható maradék nélkül, hanem -1-gyel is).

Nem akarom "en masse" megkérdőjelezni az általános iskolás tanítók tudását, de kíváncsi volnék egy országos felmérésre ált. iskolai matematika tanárok közt, hányan milyen választ adnának a kérdésre.

Van rá egy rekesz söröm, hogy sokan rávágnák, hogy de, felbontható -1-re és 5-re.

:)

Az egység a számelméletben az az elem, ami minden minden elemnek osztója. Az egész számok körében ez az 1 és a -1.

Két elem nem lényegesen különböző, ha egymásnak egységszeresei. Ilyen például az 5 és a -5. Ha az egyik prím, akkor a másik is az.

A számelmélet alaptételében kitétel a lényegesen különböző, tehát ha 15 = 3 * 5 és a 15 = -3 * -5 nem lényegesen különböző felbontások, mert a tényezők nem különböznek lényegesen.

Rekesz söröm nekem is van. Ennyit az oktatás lezüllesztéséről.

De az már általános jelenség és nem kortünet, hogy milyen sokan állítanak magabiztosan ostobaságokat. Itt is elismétlem: egy (néha egészen egyszerűnek tűnő) dologról határozott és magabiztos állítás és a hozzáértés fordítottan arányos. Nagy tudósok ritkán fogalmaznak akkora magabiztossággal, mint elemi ismeretekkel nem rendelkezők. Ilyen a világ, egy újabb tulajdonság, amelynek alapján megsejthető egy állítás igazságtartalma.