Honnan látom egy deriválandó egyenletről, hogy az egy összetett függvény?

Ha nem megy elsőre az összetett fgv deriválása, akkor először csak gyakorold, hogyan tudsz "felbontani" egy összetett fgv-t. Utána nekifoghatsz, hogy mit, miszerint kell deriválni.

Próbáld átlátni, hogyan jutsz el x-től (vagy bármilyen változótól) a megadott kifejezésig.

Például: c(x) = ln(sin([6x^3]))

ahogy írtam, haladjunk x-től kifele

x --> x^3

x^3 --> 6x^3

6x^3 --> sin(6x^3)

sin(6x^3) ---> ln(sin(6x^3))

Én mondjuk deriválásnál pont kívülről haladok befele, mert a külső fgv-t kell a belső szerint deriválni, de gyakorlásnak megteszi.

Aztán akár el is nevezheted a nyilakat fgv hozzárendelésnek vagyis:

h(x) = 6x^3 (itt a szorzásnak nem adok külön fgv hozzárendelési szabályt mert deriválásnál nincs jelentősége)

g(x) = sin(x)

f(x) = ln(x)

ekkor látszik, hogy

c(x) = f(g(h(x))) ezt pedig lederiválhatod ha akarod, de először inkább tényleg csak gyakorold az összetett fgv-eket.

A belső függvény csinál valamit egy változóval. A külső függvény csinál valamit a belső függvény által kiadott értékkel.

Van, hogy zárójelezik, de van, amikor nem. (ln x)^2 esetén például a belső függvény veszi a logaritmust, a külső pedig négyzetre emeli.

Magát a fv. definícióját, értelmét kéne megértened, megtanulnod.

Onnantól az összetett fv. már nem nagy ügy.

Ökölszabályként lehet mondani, hogyha a független változóval csak egyetlen utasítást végez a fv. akkor nem összetett fv. ellenben összetett.

Megjegyzendő, hogy nemösszetett fv.-ek lineáris kombinációja sem összetett.

Vagyis leegyszerűsítve, ha a független változóval több utasítás is végrehajtatik (és ezek nem írhatók fel lineáris kombinációval), akkor bizonyára összetett fv.-ről van szó.