Mi az "összetett függvény"?

[link]

"D. Legyen f: X -> Y és g: Y -> Z, akkor h = g ◦ f: X -> Z, az a függvény ami x (eleme) X-hez az g(f(x)) (eleme) Z értéket rendeli hozzá. g ◦ f függvényt összetett függvénynek nevezzük."

tehát:

pl van a f függvény, ami megszoroz egy számot 2vel, meg van egy g, ami hozzáad egyet, akkor egy olyan függvény (legyen a neve pl h), ami azt csinálja, hogy g(f(x)), azaz megszorozza a számot kettővel, majd hozzáad egyet, az összetett.

nyilván akkor összetett, ha látod, hogy két másik függvényt használ.

de pl, ha t függvény azt csinálja, hogy hozzáad egy számot x-hez, akkor t(t(x)) egy összetett függvény, ami kettőt ad x-hez. tehát gondolom nézőpont kérdése minden. igazából már nem is emlékszem mikor használtuk ezt a fogalmat hogy összetett fv, szal attól függ, hogy hova kell.

Konkrét számpéldával is élve:

legyen h(x)=(x+2)^2.

A függvény összetett, mert van egy lineáris függvényünk, ez f(x)=x+2, és van egy hatványfüggvényünk, ez pedig

(f(x))^2.

Megjegyzés 1: Ebben a példában a lineáris függvény volt a belső, míg a hatványfüggvény a külső függvény.

Megjegyzés 2: Hasonlóképp előállíthatók többszörösen össetett függvények is.

Azt hiszem legtöbben "közvetett" függvényként emlegetjük azt amire te gondolsz. Hirtelenjében egy jó leírást kerestem függvényekről:

[link]

A 74. oldalon összetett függvény néven szépen, részletesen bemutatja.

Szinte sejtettem, hogy deriváláshoz kell, tipikusan ott szokás emlegetni, leírok egy példát, hogy még jobban értsd:

Maradjunk annál, amit már írtam, legyen y=(x+2)^2

Ekkor dy/dx=1*2*(x+2), hiszen a belső fv. deriváltja 1, a külső pedig ugye hatványos.

Vagy pl. Legyen y=e^(-3x^5)

Így dy/dx=-(15*x^4)*e^(-3x^5)

Remélem érthető.