Ha van egy 1 m átmérőjű kör annak a közepén egy fényforrás, hány olyan pont van a köríven ahonnan látható a fény?

A katyvasz ott van - immáron sokadszor, itt a GYK hasábjain, dehát a GY brtű pont ezt jelenti -, hogy a kérdező nem nagyon érti, mi a fizikai valóság és mi a matematikai absztrakció.

A pont, mint olyan, egy matematikai absztrakció. Egy nulla kiterjedésű objektum, amelyből bármely véges térrészen végtelen sok van. Egy köríven is végtelen van. De ez pusztán egy matematikai fogalom. A fizikai valóságban ilyen nem létezik. A fizikai valóságban több elméleti és gyakorlati korlátja van annak, hogy milyen kicsi is lehet a legkisebb "pont", pontosabban a legkisebb anyagi egység. Ilyen értelemben egy valós kör soha nem fog végtelen sok valós anyagi pontból állni.

Mint ahogy matematikai absztrakcióval élve egy narancsot végtelen sok végtelen kicsi cikkre lehet vágni, a fizikai valóságban csak véges sokra.

.. Akkor mondj egy elméleti korlátot, és akkor az lesz a helyes válasz a kérdésére.

Például: két fizikai pontra azt mondjuk hogy ugyanaz, ha egy Planck hossznál közelebb vannak egymáshoz, ami kb 10^-35 méter.

Tehát kb 10^36 "különböző" pont lehetséges egy méter körön úgy, hogy ha valahol felveszünk még egy pontot a körön, akkor az 10^36 pont közül valamelyikkel ugyanott lesz.

(Felfoghatjuk úgyis mintha Plack-hossz sugarú labdákat raknánk a körívre).

Ez jó fizikai korlát? (Nem értek hozzá.)

Mint nagyon helyesen írták, érteni kell a különbséget a matematikai absztrakció (egyben a fizikai modell) és a valóság közt.

Meg azt is, hogy erre miért van szükség.

A geometriai, fizikai modell egy egyszerűsítés, amire a számítások megkönnyítésére van szükség. Természetesen nem egyezik a valósággal, de megfelelően kiválasztva tudható az, hogy mennyire pontos közelítéssel ad választ arra a kérdésre, ami a modell valódi eredetijére fel lett téve.

Ha van egy autóbuszod, ami az egymástól 30 km-re lévő A-ból B-be megy 60 km/h átlagsebességgel, akkor ebból ki tudod számolni, mennyi idő alatt ér oda.

Ebben a modellben elhanyagoltad, hogy a busz nem pontszerű, kiterjedés nélküli test, lexarod, hogy mikor ér oda az első és mikor a hátsó kereke, lexarod, hogy az A és B városnak is kiterjedése van és nem mondtad meg, hogy ezen a városon belül pontosan hova kell odaérnie, az út két végét is egyetlen, kiterjedés nélküli pontnak tekinted.

A geometria EGÉSZE egy ilyen egyszerűsített modellvilág, ahol minden elemnek definiált tulajdonságai vannak.

A pont olyan geometriai idom, aminek nincs, nulla a kiterjedése, csupán egyetlen helye van. Az egyenesnek nincs vastagsága, egyetlen irányban van kiterjedése, nincs semennyi görbülete, kiterjedése mentén végtelen sok, végtelenül sűrűn elhelyezkedő pontból áll. És így tovább a körvonal, egyéb görbék.

Remélem, érthető.

A pont, körvonal geometriai értelmezésén reklamálni a kiterjedés hiányát olyan, mintha azt mondanám, rajzolj le egy fát, te lerajzolod legjobb tudásod szerint, én ránézek a rajzra, megértem belőle a fa fogalmát, de nekiállok reklamálni, hogy miért nincs rajta fakéreg, miért nem látom a levelek pórusait és miért nem lengenek az ágai, pedig fúj a szél.

A te rajzod a fa modellje, szintén egy absztrakció, amely modellnek annyira kell csak a valósághoz kapcsolódnia, hogy én felismerjem belőle, hogy fát ábrázol, ez a feladata.

A geometriai, fizikai modell is annyit tartalmaz a valóságból, ami nekem szükséges, itt konkrétan a geometriai számításhoz, szerkesztéshez.

Ha belegondolsz, az egész életünkben ilyen egyszerűsített modellekben ,absztrakciókban gondolkodunk.

Ha nem így lenne, azt sem tudnád megkérdezni, mennyibe kerül egy kilós kenyér, annyi paramétert kellene pontosan ismerni a kérdésedhez meg a válaszhoz is.

A

A matematikai részét fordítva érdemesebb megközelíteni.

Ha van egy 1 literes kockád (tartóstej), akkor azt végtelen sok diszjunkt (egymásba nem belelógó) pont alkotja.

Ha egy pont mérete nagyobb lenne 0-nál, akkor a kockád nem lehetne 1 literes, hanem, azt kéne rá mondanod, hogy végtelen literes, mert, tapasztalati tény, hogy ha egymás mellé rakunk véges sok dolgot, akkor a méretük összeadódik. Ha egy pontod 0,1 literes lenne, akkor már 11 pontot véve a tejesdobozban is azt kapnánk hogy 1,1<1. Tehát a pontnak nem lehet semmilyen 0-nál nagyobb mérete.

Nos, végtelen sok pont esetén? Erre az a válasz, hogy ennyi információ még nem határozza meg, hogy mennyi a mérete. Csak annyi, hogy hány darab van, és milyen méretűek, kevés. Valahogy úgy, mintha azt kérdeznéd, hogy mennyi a síkon két pont távolsága. Ki tudja? Lehet sok, lehet kevés.

Ha a végtelen sok pont mondjuk egy egyenesen van, akkor 0 liter a méretük, ha a végtelen sok pont egy 1 literes tejesdobozt alkot, akkor 1 liter a méretük, ha 1.5 literes tejespalackot akkor annyi, ha meg egy végtelen literes nagy oszlopot akarsz felbontani 0 literes pontokra.. Hát, akkor végtelen sok 0 méretű pont mérete végtelen nagy lesz.

Szóval bármi lehet, de ez nem hiba a matematikában. Egyszerűen előfordul néha, hogy néhány adat nem határozza meg egyértelműen a többi adatot. Ilyen a kérdés, hogy mekkora a térfogata végtelen sok pontnak, ha tudom azt, hogy 1 pont térfogata 0. Erre a válasz az, hogy kevés az információ, mondd el az összes pontról hogy hol van, és én megmondom a térfogatát.

Vagy ilyen az a kérdés, hogy milyen színű a kutya, ha tudom hogy az egyik lába amputált. Erre is az a válasz, hogy kevés ennyi információ, de ha megmondod hogy melyik menhely, már mondom is neked hogy milyen színű.

Hogy miért 0, és miért nem 'nincs értelmezve'?

Mert a 0-t könnyű kezelni :P

Fentebb írtam, hogy tapasztalati tény, hogy ha egymás mellé raksz véges sok dolgot, akkor a méretük összeadódik (és láthatod, hogy ez végtelen sok dologra már nem igaz, legalábbis a matematikai modellben).

Ugyanígy, ha egy literes tej mellé raksz egy pontot, akkor a mérete 1 liter marad, és nem pedig értelmezhetetlen.

1l + PONTMÉRETE = 1l

ebből azt kapjuk, hogy PONTMÉRETE = 0l.

Ezt a Planck-hosszt ne vedd készpénznek, csak példának vettem. Mojjo dobta fel, hogy szerinte az univerzumban egyáltalán csak véges sok pont található (??), vagy véges sok "egymástól megkülönböztethető" pont, tehát minden olyan kérdésre, amelyik úgy kezdődik hogy hány pont, az egy jó válasz, hogy maximum 10^1000 (mondjuk ennyi pont van az univerzumban, ez egy jó nagy szám) függetlenül attól, hogy azt kérded hogy hány pont van egy körön, vagy azt, hogy a körön levő pontokból látszódik-e a lámpád.

Én nem tudom, mit gondolnak erről a fizikusok.

Még valami: egy _lerajzolt_ körről tudjuk, hogy véges sok pontja van. Atomokból áll, és csak 10^80 atom van eleve.

Egy nem lerajzolt körről? Passz.

@13: "A pont, körvonal geometriai értelmezésén reklamálni a kiterjedés hiányát olyan, mintha azt mondanám, rajzolj le egy fát, [...]"

NEEEEEEEEEEEM. Itt te kevered az absztraktot a fizikai valósággal.

Ezeknek az alakzatoknak VAN (és 0-nál nagyobb) kiterjedésük, az egyenes végtelen hosszú, az 1 sugarú kör meg 2pi hosszú.

3 dimenziós kiterjedésük 0, de ennek semmi köze nincsen ahhoz hogy ők nem konkrétok hanem absztraktok, ahhoz hogy a lerajzolt fáról hiányzik a fúvó szél.

Ahhoz van köze, hogy nekik 0. Lehetnének 1 literesek is, de nem azok. Olyan alakzatok, akiknek 0. Sok alakzat van, előfordul hogy némelyiknek 0, nem? Hát pont olyanokat mondtál, akiknek az. (És nem azért, mert nem konkrétumok, hanem absztraktumok, hanem azért, mert ők ilyenek hogy 0 nekik)

@15: "Még valami: egy _lerajzolt_ körről tudjuk, hogy véges sok pontja van. Atomokból áll, és csak 10^80 atom van eleve."

Ahol a pontja úgy értendő, hogy van olyan alkotórésze. Persze van annál kisebb meg nagyobb része is. Mégis, valamilyen szinten természetes az atomokra gondolni.

(Ezt csak azért említettem meg, mert talán erre, az atomos korlátra gondolt Mojjo, ha nem a Planck-hosszra, vagy bármi is legyen az igazi fizikai korlát)

@17:

"Ezt csak azért említettem meg, mert talán erre, az atomos korlátra gondolt Mojjo, ha nem a Planck-hosszra"

Valójában mindkettőre gondoltam, mert mindkettő felfogható egyfajta korlátként. Azért is írtam, hogy többféle elméleti és gyakorlati korlát húzható.

(Csak a tisztesség kedvéért:, az itteni hozzászólásaidat olvasva teljesen egyértelművé vált, hogy tudod, mit beszélsz és a másik, nullás topicban igazad volt, szóval megkövetlek!)

Pontosan addig tudom, mint mindenki más: ameddig a takaróm ér.

Előfordul hogy hogy kinyúlok alóla, ott már nem tudom. :D