Ilyen esetben, hogy jön ki a határérték?

Rosszul logikáztál. Határértékeket így nem osztogatunk.

Viszont az eredmény jó. A szorzatfüggvényt átírjuk tört alakba. ln(x^2)/x^(-2/3). A L'Hospital szabályt alkalmazva deriváljuk a számlálót és nevezőt külön külön, és ennek vizsgáljuk a határértékét. Ha van, akkor az eredeti függvényé is ugyanaz. (2/x)/-x^(-2/3-1) = -2/x^(-2/3) -->0.

Ezért az eredeti is nullához tart, ha x tart a +0-hoz.

Az eredmeny jo, a logika nem. Az ln x² 0-hoz tartva -vegtelenhez tart es nem tudhatod hogy a 0-hoz tarto, vagy a minusz vegtelenhez tarto az erosebb, ugyanigy mondhatnank hogy az ln tag minusz vegtelenhez tart, amivel szorozva a kobgyokos cuccot minusz vegtelent kapsz... (pontosabban pluszminusz vegtelent attol fuggoen merrol tartasz nullaba az x-szel).

Viszont hasznalhatod a logaritmus azonossagait, igy arra jutsz hogy ln(exp(kobgyok(x²))+x²) egyenlo a kifejezeseddel. Itt a zarojelben levo resz egyertelmuen tart az egyhez (e^0 + 0), ln1 = 0 es kesz is vagy.

csakhogy ez nem konstans*0 alaku, mivel az ln0 nem nulla hanem minusz vegtelen(hez tart).

Ez nulla * minuszvegtelen alaku. Az meg ugye lehet barmi (elvileg) nulla es vegtelen kozott.

Bassz....sorry.

Kapkodás szüli a hülyeséget.