Hogyan jutok sorok összegénél az alábbi kifejezésre?
Az alábbi sor összege érdekelne, meg is találtam hozzá a megoldást, de két lépést nem értek:
∑n/2^n;
ennek részletösszegét írta fel a megoldókulcs:
1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+...+1/2^n (=1-1/2^n)
+1/(2^2)+1/(2^3)+...+1/2^n (=1/2*(1-1/2^(n-1)))
+1/(2^3)+1/(2^4)+....+1/2^n (=1/4*(1-1/(2^n-2))
.....
...
...
1/2^n (=(1/(2^n-1))*(1-1/2))
=1+1/2+....+1/(2^n-1)-n/2^n=2*(1-0,5^n)-n/2^n, ami tart 2-be.
Ha jól értem, amiket egy sorba írtam azok azt jelentik, hogy összeadja a sor egy részletét, ami megfeleltethető az 1-1/2^n-1 stb. tagoknak?
A másik: a végén hogyan írta át az utolsó sorban 1/(2^n-1)-n/2^n-re az utolsó tagot (és abból hogyan lett 2*(1-0,5^n)-n/2^n tag?)?
A válaszokat előre is köszönöm, a hasznos válaszokat felpontozom. A kérdés nem házi feladat, hanem csak gyakorlok. :)
válasza:Itt mintha valami nem stimmelne.
Az első kérdésedre: igen, jól látod az a módszer lényege, hogy mivel minden tagot annyiszor kell vennünk, amilyen hatványon van utána a 2-es, ezért n darab sorra bontja szét, ahol mindegyik 1 lépéssel később kezdődök, majd az összeset összeszummázza.
A második kérdésedre: az m. sor egy oylan összegből áll, ami 1/2^m-től szummázza 1/2^n-ig
szóval egy ilyen szumma az m. sor: [link]
ezért ha megfigyeled az első tag mindig 1/2 hatványa, a második tag pedig mindig -2^(-n)
az első tagot külön szummázva az összes 1/2 hatvány összege = 2-vel 1+1/2+1/4+1/8+...=2 ezt könnyű belátni (pl nézd a 2. számrendszert)
a második tag viszont összeszummázva -n/2^n ez viszont tart 0-hoz. tehát az egész tart 2höz. Tehát lényegében ez történik, ha formálisan jobban átlátod:
remélem sikerült jól elmagyaráznom
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!