Többváltozós függvények határértéke/folytonosság?
Figyelt kérdés
Mutassuk meg, hogy létezik olyan δ>0, hogy minden (x,y)-ra gyök(x^2+y^2)<δ => |f(x,y)-f(0,0)|<ε
f(x,y)=y/(x^2+1); ε=0,05.
Sejtésem szerint ekvivalens átalakításokat kellene végezni, vagy felülről becsülni, de akárhogy próbálkoztam nem sikerült. Higgyétek el ezerféleképpen próbálkoztam, de nem megy. A hasznos segítséget megköszönöm és felpontozom. :)
2015. ápr. 5. 20:38
1/5 anonim 
válasza:
válasza:Így ránézésre azt mondanám, hogy polárkoordináták bevezetése segíthet. Nem tudom, azzal próbáltad -e.
2/5 A kérdező kommentje:
Polárkoordinátákat nem vettük (illetve valószínűleg nem is fogjuk). :/
2015. ápr. 6. 09:33
3/5 Tom Benko 
válasza:
válasza:Csináld fordítva! Ha \sqrt{x^2+y^2}<\delta, akkor y^2<\delta^2-x^2, ezt beírod a függvénybe, kapod f(x,\sqrt{\delta^2-x^2})=\frac{\sqrt{\delta^2-x^2}}{x^2+1}. Mivel f(0,0)=0, ennek az \varepsilon értéknél kisebb mivoltát kell vizsgálni, így kapunk \deltára egy x-től függő kifejezést.
4/5 Tom Benko válasza:
válasza:Ja, a képletekhez pedig: [link]
5/5 A kérdező kommentje:
Ohh, köszönöm szépen a segítséget! :D Ment a zöld.
2015. ápr. 6. 14:15
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!