Matek határértékes feladat?

Előző vagyok:

ha ezt megteszed (csak a számlálót írom):

x^2+3-4=x^2-1=(x-1)(x+1).

Egyszerűsítesz (x-1)-el, hiszen feltettük, hogy az x nem lehet egyenlő 1-el.

Nem tudom hogy tanultátok, én így csinálnám:

x=1+ε ; ε kicsi, ε^2 elhanyagolható (ill.x=1-ε)

A számláló:

√((1+ε)^2+3) - 2 = √(1+2ε+ε^2+3) - 2 = √(4+2ε) - 2 =

√(2+ε/2)^2 - 2 = ε/2

A nevező: 1+ε-1 = ε

A hányados: 1/2

Szorozd be a számlálót és a nevezőt is (√(x²+3) + 2)-vel.

A számlálóban (a-b)(a+b)=a²-b² azonosságot tudsz használni. Ezt kapod:

x²+3-2² = x²-1 = (x+1)(x-1)

A számlálóban is és a nevezőben is van egy x-1, ez kiesik. Marad:

(x+1)/(√(x²+3) + 2)

Most x=1 helyettesítéssel: (1+1)/(√(1²+3) + 2) = 2/(√4 + 2) = 2/4 = 1/2