X'' + 2px' + x = 0 A p mikor lesz, nem nulla megoldásai csillapodó rezgés alakúak?

Az egyenletet az F=m*a Newton II. törvénye és a Hook törvényből (F=-k*x) származik.

A Hook törvény azt írja le hogy harmonikus rezgőmozgásnak az a feltétele hogy legyen egy olyan erő ami az elmozdulással (itt x helykoordináta) arányos és ellentétes irányú.

m*a=F=-k*x és mivel a=x'' , és nullára rendezve.

X''+ (2px')+x=0, itt a k=1 teljesül.

Ami kilóg a sorból az a 2px' itt a x' a v sebesség.

Ez egy olyan erőt képvisel ami a sebességgel egyenesen arányos mint a közegellenállás kis sebességeknél.Tehát akkor lesz csillapodó a mozgás ha a közegélleállás nem nulla azaz 2p*x' nem nulla azaz 2p>0. Azért nagyobb mint bulla mert a sebesség vektorral ellentétes irányú.

Tehát végül p>0 a feltétel.

Nem vagyok biztos hogy jó amit leírtam majd valaki kijavít ha nem.

Van sokkal egyszerűbb megoldás: Felírod a karakterisztikus egyenletet, abból triviális, hogy p>0-ra asszimptotikusan stabilis a megoldás.

Másrészt az is triviális, hogy p>=1 -re már nem jönnek létre rezgések (túlcsillapítás).

Tehát a végső megoldás a 0<p<1.