Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » Egy függvény grafikonjából,...

Egy függvény grafikonjából, hogyan tudom meg az adott f (x) hozzárendelését?

Figyelt kérdés

Mert ugye a hozzárendelésből sima ügy felvázolni a fgv.-t, de, ha van egy nagyon csúnya függvényem(értsd nem parabola) akkor hogyan lehet meghatározni a hozzárendelést?

#függvény #koordináta-rendszer #hozzárendelés

2015. nov. 5. 22:11

1 2 ❯

1/17 anonim válasza:

Ajánlom figyelmedbe a Numerikus módszerek nevű matamatikai résztudományt. Ez fogalkozik azzal pl. , hogy egy adoot pontsorozatra , miylen függvény illeszthető. Igazából ez a valóság. Pl. ha vesznek egy autó motorját , rárakják egy mérőpadra , és vizsgálják mondjuk a nyomatékát a fordulatszám függvényében: M(n) , akkor adódik valamiylen görbe. És az rohadtul sem nem lineáris , sem nem parabola , se nem haramdfokú fgv. lesz , hanem valamiylen tök általános görbe. Ebből kéne ugye valami használható valamit kerálni , amivel lehet számolni utána, és jó hír hogy ennek meg is van a módja. Különböző módszerekkel (az adott görbét pl. mint mérsi pontsorozatnakf elfogva) a pontokra rá leeht illeszteni különböző matematikai függvényeket , amik kisebb-nagyobb hibával lekövetik a valódi függvényt , és ezáltal már számolni is tudunk vele. A műszaki életben kb. az összes probléma ilyen , a matekórán tanult függvények , idealizált esetekre lennének igazak , de a valóság ettől bonyolultabb , és midnig van több kisebb nagyobb tényező , ami beleszól a dologoba és árnyalja a képet. Illetve sokszor van olyan is , hogy előre mégcsak matematikai eszközökkel megjósolni sem lehet ,hogy mi fog történni , és ekkor is a mérések alapján le kell gyárrtani valamiylen függvényt , mert le akarjuk írni a folyamatot. Ha érdekel a téma, akkor mondom : Numerikus módszerek ami fogalkozik ezekkel.

2015. nov. 5. 22:21

Hasznos számodra ez a válasz?

2/17 A kérdező kommentje:

Köszi, utánanézek!

2015. nov. 5. 22:24

3/17 anonim

válasza:

A maple programmal például lehet olyat, hogy mérési pontokra illesztek rá egy tetszőleges függvényt, és kiíratom vele a szórás négyzetét, amely az eltérésre utal (legkisebb négyzetek módszere). Minél kevesebb az eltérés, annál jobban megközelítettük a keresett függvényt. Először megsaccoljuk, hogy milyen függvény lehet körülbelül, aztán felparaméterezzük ezt a függvényt, és változtatgatjuk a paramétereket, addig, amíg egy elfogadott tartományon belül meg nem közelíti az eredeti görbét. Például excelben van ilyen, hogy lineáris regresszió számítás: Ilyenkor egy lineáris függvénnyt húzok a mérési pontokra. A mapleban meg mondhatni hogy egy bármilyen bonyolult függvényt tudok illeszteni mérési pontokra, az előbb tárgyalt módszerrel. Persze a legkisebb négyzetek módszere elméletét tudni kell, és kell hozzá némi programozási hajlam, mert ez nem egy önálló könyvtárként szerepel a programban, hanem ezt önállóan kell beírni, a számítás menetét.

2015. nov. 6. 08:55

Hasznos számodra ez a válasz?

4/17 anonim

válasza:

Bár csak egy megérzés, szerintem ez a kérdés egy középiskolai szintű feladat kapcsán keletkezett, így nem hiszem, hogy szükséges lenne bármilyen approximációelméleti ismeretre.

2015. nov. 6. 09:04

Hasznos számodra ez a válasz?

5/17 anonim

válasza:

Reggel van, nyilván approximáció helyett interpolációt kell érteni.

2015. nov. 6. 09:11

Hasznos számodra ez a válasz?

6/17 anonim

válasza:

Én approximációt, megközelítést írtam. Teljesen mindegy mennyire bonyolult függvény. A megoldás menete ugyan az...

2015. nov. 6. 09:22

Hasznos számodra ez a válasz?

7/17 anonim

válasza:

Miért kéne aproximáció helyett interpolációt mondani?!

Mindkettő előjövő gyakorlati probléma, ha már a méréseknél és a numerikus módszereknél tartunk...

Amúgy nem csak a legkisebb négyzetek módszere létezik, van ezer más... Sok esetben nem is jó ez a módszer...

2015. nov. 6. 14:42

Hasznos számodra ez a válasz?

8/17 anonim

válasza:

"Bár csak egy megérzés, szerintem ez a kérdés egy középiskolai szintű feladat kapcsán keletkezett, így nem hiszem, hogy szükséges lenne bármilyen approximációelméleti ismeretre."

ez után saját magamat javítottam ki:

"Reggel van, nyilván approximáció helyett interpolációt kell érteni."

Nyilván a két terület között borzasztó nagy az átfedés, ez tény, de approximáció az, amikor egy ismert függvényt közelítünk könnyebben kezelhető függvényekkel, addig az interpoláció az, amikor egy ismeretlen függvényt, aminek ismerjük egyes helyeken az értékeit, akarunk közelíteni. Persze van olyan approximáció ami lényegében interpoláció. De a kérdésre, miszerint egy grafikon alapján megadni egy jól közelítő függvényt, az interpoláció, bár még mindig az az érzésem, hogy a kérdésfeltevés miértje nem követeli meg ezen dolgok ismeretét.

2015. nov. 6. 15:56

Hasznos számodra ez a válasz?

9/17 anonim

válasza:

Véleményem szerint a legkisebb négyzetek módszerét akkor sem helyes interpolációnak nevezni. Interpolációs polinomok esetében ugyanis jól ismert fv.-értékekre illesztünk valamilyen görbét.

Ezzel szemben, jelen esetben mérési eredményekről van szó, azaz a függvények csak egy diszkrét pontsorozaton, empirikus adatok alapján ismertek. Ez nyílván azt jelenti, hogy a fv. értékeknek öröklött hibájuk van.

A közelítő fv.-ről viszont sokszor megköveteljük pl. hogy analitikusan kezelhető legyen, pl. deriválható. Aki ismeri pl. az interpoláción alapuló numerikus deriváló eljárásokat, az tudja azt, hogyha a fv. értékeket nagy hiba terheli, akkor az interpoláló polinom deriválása komoly "zajproblémával" jár.

A legkisebb négyzetek módszerének a fő alkalmazása pedig pont abban van, hogy a deriváltak megközelítésére is jól használható.

Az interpoláció elnevezés tehát nem helyes. Az approximáció elnevezés talán annyiból jobb, hogy ha feltesszük, hogy létezik a valóságos fv. (persze azt senki nem tudja, hogy pontosan milyen a gráfja), akkor úgy tekinthetjük, hogy a legkisebb négyzetek módszerével adódó fv.-el ezt a valóságos függvényt approximáljuk.

2015. nov. 6. 18:55

Hasznos számodra ez a válasz?

10/17 anonim

válasza:

Abszolút igazad van, viszont én a legkisebb négyzetek módszerét meg sem említettem, nyilvánvalóan az nem interpoláció, de szerintem nem is megoldás az alapfeladatra, mivel ebben az esetben nem feltételezünk "mérési hibát", hiszen ismerjük a grafikont. Persze rá lehet fogni, hogy pontosan úgy sem fogjuk tudni leolvasni, de például egy középiskolai feladatban egyértelmű a dolog.

2015. nov. 6. 19:13

Hasznos számodra ez a válasz?

1 2 ❯

Kapcsolódó kérdések:

Van arra valamilyen egyszerű módszer/szabály, amivel egy viszonylag egyszerű jelalakból ránézésre meg lehessen határozni a páros és páratlan részét?

Hogyan lehetséges, illetve egyáltalán lehetséges-e, hogy két, minden valós számon értelmezett periodikus függvény összege nem periodikus?

Hogyan kell integrálni?

Helyes ennek a logikai függvénynek az átalakítás? Link

Hogyan kell változó helyett összetett függvény szerint deriválniy és integrálni? Például dx^2/de^x, Int e^x d (sin (x) )

Mire jó a vonalintegrál?

Tudományok főkategória kérdései »

Tudományok - Alkalmazott tudományok kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!