Ismert egy lineáris transzformáció sajátvektora és a hozzá tartozó sajátérték. Mi a transzformáció mátrixa?

Ebben az esetben csak akkor működik, ha 2x2-es a mátrixod.

Tudod, hogy van egy olyan bázis, amelyben a mátrix úgy néz ki, hogy a főátlójában a sajátértékek vannak, mindenhol máshol pedig 0. Kiszámolod ebben a bázisban mi az egyik sajátértékhez tartozó sajátvektor. Ebből, meg a kívánt bázisban már ismert alakjából kiszámolod az áttérési mátrixot és alkalmazod a sajátértékekből összerakott mátrixra.

A kérdés, hogy melyik bázisban? A b=((2,1),(-1,3)) bázisban

A=(2 0

0 -1)

Ha a kanonikus bázisban (e) akarjuk felírni, akkor tudjuk, hogy a e->b bázistranszformáció mátrixa

S=(2 -1

1 3), a b->e bázistranszformáció mátrixa így S^(-1)

ezzel transzformálva az A mátrixot (A'-vel jelölve a transzformáció mátrixot (e)-ben):

A'=(S^(-1))^(-1)*A*S^(-1)=S*A*S^(-1)