Hogyan oldható meg Laplace-transzformációval egy szeparábilis differenciálegyenletre visszavezethető differenciálegyenlet?

A diffegyenlet mindkét oldalát Laplace-transzformálod, így egy algebrai egyenletet (rendszereknél rendszert) kapsz. Ennek megoldását inverz Laplace-transzformálod.

Sokszor az inverz transzformáció, ami nehézkes, mert az explicit egy komplex körintegrál.

Ezért lényegében a matematikusok összeállítottak egy ún. Laplace-transzformációs táblázatot (kézikönyvekben több oldalon megy) amiben viszonylag egyszerű Laplace-transzformált fv.-ek generátorfv.-ei visszakereshetők.

Persze ehhez az algebrai egyenlet megoldásfüggvényét a táblázatban megtalálható speciális alakra kell hozni.

Ha ez sikerül (pl. parc. törtekre bontással) akkor szerencsénk van, és semmi probléma.

Ha nem sikerül, akkor különböző tételeket (pl. konvolúció, csillapítási tétel, stb.) használunk annak érdekében hogy "szép" alakot kapjunk.

Javaslom, nézz szét valamilyen könyvtárban, szinte bármilyen felsőbb matematikával foglalkozó könyvben benne van.

Komplex függvénytan témakörben, diffegyenletek témakörben fogod ezt megtalálni.