Diffegyenleteknél mire jó az első integrál? Miért jó, van valami gyakorlati jelentősége?

Például a fizikai modellek termelik a differenciálegyenleteket. De más szakterületeken is keletkeznek. Erre most nem nagyon emlékszem, mert régen volt, és örültem, hogy végre megvan.

Egy f: R^n -> R^n vektormező első integrálja a g: R^n -> R skalármező, ha g Lie deriváltja az f szerint azonosan nulla. Ez differenciálegyenleteknél úgy kerül elő, hogy ha a diffegyenlet f jobboldallal van megadva, akkor a g értéke a megoldások mentén konstans.