Kiszamittana valaki nekem a fold gorbuletet?

Mármint hogyha egy 40 000 km kerületű kör egyik pontjáról érintő irányban elindulunk, és elmegyünk 1 km-re, akkor milyen messzire kerülünk a körtől? Ez nem sima Pitagorasz-tétel?

Az érintő merőleges az érintési pontba húzott sugárra, tehát van egy derékszögű háromszög, melynek egyik befogója a kör R = K/(2*π) sugara, a másik pedig az X = 1 km távolság, ami érintő irányba megyünk.

Az átfogó pedig a kör sugara, plusz az a Δx eltávolodás, ami téged érdekel:

R + Δx = gyök(R^2 + X^2),

Δx = gyök(R^2 + X^2) – R = …

Innét ki tudod számolni te is. Remélem.

Hűha… Ha nem értesz a számokhoz, akkor honnan tudod, hogy mit mérsz?… Meg még vannak szerintem egyéb problémák is, ez nekem fura… Persze lehet, hogy csak agyamra ment, hogy mindent aránylag közvetve mérek, görbét illesztek és szórást számolok.

De hogy lásd, nem állok az utadba, meg amúgy is kíváncsi vagyok az eredményre:

Δx(X = 1 km) = gyök(R^2 + X^2) – R = gyök((6370 km)^2 + (1 km)^2) - 6370 km ≈ 7,8 cm,

Δx(X = 2 km) ≈ 31 cm,

Δx(X = 3 km) ≈ 70 cm,

Δx(X = 4 km) ≈ 1,3 m,

Δx(X = 5 km) ≈ 2,0 m.

Direkt minden csak 2 tizedesjegyre pontosan, és ugye nem lineárisan megy…

Szóval ha végig akarod mérni az 5 km-en, akkor a végén egy jó 3 méter magas céltáblára lesz szükséged. Azt javaslom, hogy fél kilométerenként vagy sűrűbben mérd le, aztán ha elküldöd az adatok táblázatát, akkor szívesen illesztek rá görbét.

A precízség kedvéért olyanokat kérdezhetek, hogy melyik csatornáról van szó, és pontosan milyen lézered van? (Persze ezekre nem kell válaszolnod.)

Itt Google barátunk még tök használható grafikont is rajzol:

[link]

(A tengelyeken a mértékegységek km-ben vannak, 1 cm = 10^(–5) km.)