Hogy lehet megoldani egy ilyen egyenletet?

A jobb oldalon levő +3-at fel lehet írni úgy hogy:

+3= ((x+20)*3)/(x+20)=(3x+60)/(x+20)

Ezután az egyenlet mindkét oldalát lehet szorozni (X+20)-al

Én nullára rendezném, közös nevezőre hoznék, és azt mondanám, hogy egy tört akkor 0, ha a számlálója 0, és megoldanám az így kapott nem törtes egyenletet.

(Persze mindenek előtt illik megvizsgálni, hogy milyen x-ekre értelmes egyáltalán ez az egyenlet.)

Felesleges felírni, csak hamarabb telik be a füzeted. Egyből szorozhatsz x*(x+20)-al. Mindig a "közös nevezőt" kell keresni, ezért szorzunk be a két nevező szorzatával. Ekkor a bal oldalon az x-el tudunk egyszerűsíteni, a jobb oldalon pedig az x+20-al. A 3-ast persze a teljessel meg kell szorozni, ott nem egyszerűsít semmi semmit. Így:

(x+20)*720 = 720x + 3x(x+20)

720x + 14400 = 720x + 3x^2 + 60x

3x^2 + 60x - 14400 = 0

x1 = -80

x2 = 60

> „Egyből szorozhatsz x*(x+20)-al.”

Igen, valóban így kell közös nevezőre hozni, de az értelmezési tartomány meghatározása az igenis egy fontos lépés, mielőtt neki állsz változót tartalmazó kifejezésekkel szorozni meg osztani, mert a végén olyan 0-val osztásokat fogsz csinálni, hogy beszippant a papír. Miért felejti el mindenki szisztematikusan ezt a lépést?

720/x=720/(x+20) +3

A 3-at felírjuk így:

3=3(x+20)/(x+20)

Ezt visszahelyettesítjük az egyenletbe:

720/x=720/(x+20) +3(x+20)/(x+20) /*(x+20)

720(x+20)/x=720 +3(x+20)

Illenék jobb oldalon azt a zárójelet felbontani:

720(x+20)/x=720+3x+60 /*x

720(x+20)=720x+3x^2 +60x

720x+14400=720x+3x^2 +60x /-720x

14400=3x^2 +60x

3x^2 +60x-14400=0

A wolframalpha vagy megoldóképlet segítségével megoljuk az egyenletet és:

x1=-80

x2=60

> „A WOLFRAMALPHA vagy megoldóképlet segítségével megoljuk az egyenletet és: ”

Ezt rögtön a második sorba is írhattad volna.

Ok, csak azt mondom, hogy a Wolframalpha szó felesleges, mert azzal az egész egyenletet megoldhatnád, nem csak a másodfokút, ami a számlálóban kijön.

(((Másrészt pontosan azt csinálod, mint a korábbi hozzászólók, pontosan ugyanazokkal a hibákkal, de ezért már nem szólok, mert a wolframalphás résszel szemben ezt nem érzem viccesnek.)))