Adott síkban hat pont, úgy, hogy nincs közöttük három egy egyenes. Bizonyítsuk be, hogy a pontok közül kiválaszható három úgy, hogy az ezek által meghatározott háromszögnek van legalább 120°-os szöge?

Kössük össze a pontokat, így hatszög lesz.

n oldalú sokszög belső szögeinek összege (n‒2)*180=720=6*120 fok.

A szögek átlagosan 120 fokosak, tehát vagy mind annyi, vagy van nagyobb is.

Egy ilyen legalább 120 fokos szög melletti két pontot összekötve kapjuk a kívánt háromszöget.

Ha konkáv, kvázi ötszög egy belső ponttal, akkor a konkáv szög kifelé nem lehet 120 fok vagy több, -

mert akkor adva van a 120+ -os 3szög, - kiegészítője legalább 240 fok, ami 4felé oszlik, amiből

van 2 szomszédos aminek összege legalább 120°.