Adott a síkon 18 egyenes úgy, hogy nincs köztük kér párhuzamos. Igaz-e, hogy mindig van köztük kettő, amelyek által bezárt szög legfeljebb 10°?

Igaz. Ha a 360 fokos körben 10 fokonként egyenest húzol, akkor a 18.-dik és az 1.-ső által bezárt szög éppen 10 fokos lesz. Azaz bárhogyan is változatod a szögeket, mindig lesz olyan két egyenes, amelyek maximum 10 fokot zárnak be egymással.

Máshogy megközelítve: Ha 18 egyenest elhelyezünk 10 fokonként, akkor 2*10*18 fokot, azaz 360 fokot, vagyis egy teljes kört fedtünk le vele. Bárhogy mozdítjuk el az egyeneseket, ha egy helyen növeljük a köztük lévő szöget, szükségszerűen máshol csökkenni fog. Vagyis mindig lesz olyan szög, amely kisebb 10 foknál.

1. Egy közös pontba tolod az egyeneseket (az eltolás nem változtat a szögeken).

2. A 18 egyenes összesen 36 részre osztja a teljesszöget (360°), tehát nem lehet minden rész 10°-nál nagyobb.