Matek házim:számítsuk ki a koordinátatengelyek és a 3x-4y=12 egyenes által közrezárt háromszög csúcsainak koordinátáit és területét. Hogy oldjam meg?

A csúcsok kiszámításához csak egy kis gondolkodás kell. Mit jelent az egyenesnek az egyenlete? Pl ha ábrázolni akarod. Kifejezed mondjuk az x-et az egyenletből, veszel neki értékeket és kiszámolod, hogy milyen y felel meg az egyes x értékeknek. Most mondjuk, hogy téged az érdekel, hogy ha x=0, akkor az y mennyi. Kifejezed az y-t és az x helyébe 0-t teszel, így megkapod, az egyenes és az Ox tengely metszéspontját. Ezután kifejezed az x-et és y=0 esetén megkapod az Oy tengellyel való metszéspontot.

A terület kiszámításához, kell tudd a területnek azt a képletét, miszerint a terület egyenlő a két szomszédos oldal és a közrezárt szög szinuszának a szorzatának a felével. Ez szépen levezethető a már megszokott (alap * magasság)/2 képletből. Az oldalakat tekinthetjük vektoroknak amiket vektoriálisan össze is szorozhatunk, ami nem más mint a két vektor és a közöttük levő szög szinuszának a szorzata.

A vektoriális szorzat:

[link]

Ajánlom a determináns alakot...azaz a két vektor koordinátáit beírjuk egy mátrixba és a szorzat eredményét a determináns adja.

Amikor megvan a determináns, elosztod kettővel és megkapod a területet.

Nekem így kapásból 6 jött ki a területnek, de megtörténhetik, hogy elszámoltam.

Nem olyan komplikált a feladat mint amilyennek elsőre tűnik. A lényeg, hogy próbáld magadtól megoldani. Esetleg ha nem megy akkor kérdezz.

Sok sikert!

A válaszoló véletlenül elbonyolította. Ne ijedj meg, nagyon egyszerű ez:

[link]