Két párhuzamos egyenes közül az egyiken 7, a másikon 8 különböző pontot jelöltünk ki. Hány olyan háromszög van, amelynek minden csúcsa a kijelölt pontok közül való?

Az egyik egyenesen ki kell jelölni egy pontpárost, és ehhez kell társítani a második egyenes egy pontját.

Legyen az egyik egyenesen 'n', a másikon 'm' számú pont.

'n' pont közül

n(n - 1)/2

számú páros választható, ehhez 'm' darab pont társítható harmadikként, így ekkor

m*n(n - 1)/2

háromszög képezhető.

Ha a 'm' számú pont közül választunk párokat, és az 'n' számú pontot vesszük harmadiknak, akkor

n*m(m - 1)/2

háromszöget lehet előállítani.

Tehát összesen

N = m*n(n - 1)/2 + n*m(m - 1)/2

összevonva

N = m*n(m + n - 2)/2

háromszöget lehet képezni.

A példa adataival

N = 7*8(7 + 8 - 2)/2 = 28*13

N = 364

háromszög rajzolható.

DeeDee

************