Igaz e hogy an=n+1\3n-2 sorozat növekvő?

Mi az az x?

Ráadásul definíció szerint n itt egy természetes/pozitív egész szám. Ennyi erővel megmondhatnád, hogy mi lesz az alma/körte hányados, vagy hogy mennyi a te köbgyököd. Kapise? :)

„Deriválás” – értsd differenciálás – címén itt annak van értelme, amit a tegnapi 20:43-as csinált.

#11:

Nye kapise.

Mint írtam, a valós számokra felvett függvényen rajta lesznek a sorozat természetes szám pontjai. Szóval mi a bajod?

Ha arra a függvényre több lokális szélsőértéket is kapsz, vagy egy nem folyamatosan pozitív (változó előjelű vagy folyamatosan negatív)első deriváltat, akkor elég egyértelműen nem lehet növekvő a sorozat se, nem?

De itt tulajdonképpen ez nem is kell.

Hagyjuk a nullát, meg a valós számokat, maradjunk a természetes ÉT-nál. Mi kell ide több számítás, minthogy n=1 esetén an=2, n=végtelen esetén meg an=1/3, akkor lehet növekvő?

:)

"Mi az az x?"

itt most az n.

:D

Olyan vagy, mint a gyorsbeton. Az is mindenbe beleköt. :D

Oké, még mindig csúnyán fogalmazol… Szóval néhány dolgot inkább rád hagyok.

Viszont ezzel sehogy sem tudok egyetérteni:

> „A teljes sorozat NEM növekvő. Egyes szakaszain lokálisan növekvő illetve csökkenő.”

Tegnap a 20:43-as (aki a félreértések elkerülése végett nem én vagyok) belátta, hogy szigorúan monoton csökken az egész sorozat, ezért nem állja meg a helyét, hogy „egyes szakaszain lokálisan növekvő”.

Ezzel se:

> „Ha arra a függvényre több lokális szélsőértéket is kapsz, vagy egy nem folyamatosan pozitív (változó előjelű vagy folyamatosan negatív)első deriváltat, akkor elég egyértelműen nem lehet növekvő a sorozat se, nem?”

Például a cos(2*π*n)*n sorozat monoton növekvő, pedig a cos(2*π*x)*x függvény gyönyörűen hullámzik.

Amivel egyetértek:

> „Hagyjuk a nullát, meg a valós számokat, maradjunk a természetes ÉT-nál. Mi kell ide több számítás, minthogy n=1 esetén an=2, n=végtelen esetén meg an=1/3, […]?”

Pontosan ezt írtam le én is a tegnapi 15:18-as hozzászólásomban, ha megnézed.

"Viszont ezzel sehogy sem tudok egyetérteni:

> „A teljes sorozat NEM növekvő. Egyes szakaszain lokálisan növekvő illetve csökkenő.”

Tegnap a 20:43-as (aki a félreértések elkerülése végett nem én vagyok) belátta, hogy szigorúan monoton csökken az egész sorozat, ezért nem állja meg a helyét, hogy „egyes szakaszain lokálisan növekvő”. "

Igaz, ez csak az n eleme R-re volt igaz 0 és végtelen közt.

"„Ha arra a függvényre több lokális szélsőértéket is kapsz, vagy egy nem folyamatosan pozitív (változó előjelű vagy folyamatosan negatív)első deriváltat, akkor elég egyértelműen nem lehet növekvő a sorozat se, nem?”

Például a cos(2*π*n)*n sorozat monoton növekvő, pedig a cos(2*π*x)*x függvény gyönyörűen hullámzik."

Ebben is igazad van, de megengedtem magamnak azt a pongyolaságot, hogy ez már ránézésre sem periodikus függvény, ezzel nem is foglalkoztam. :D

Általános definícióként valóban nem voltam korrekt. :)

"Oké, még mindig csúnyán fogalmazol…"

Nemááá, hadd ne ragaszkodjak már itt a formal letter szabályaihoz. :D

Egyébként igazad van, csak ez most pont egy olyan sorozat, ami a "ránézek és látszik" kategóriában van, ezért elég lazán álltam hozzá. :)

Én még abban sem vagyok biztos, hogy egyáltalán jó sorozatról vitatkoztok...

Nem hiszem, hogy egy monoton csökkenő sorozatról kellene bizonyítani, hogy monoton nő.

És ezek sem meggyőzőek:

" Igaz-e, hogy az an=n+1/3n-2 sorozat növekvő?"

" an=n+1(törtvonal)3*n-2"

Egyiknek sem az a matematikai értelmezése, mint amiről vitatkoztok.

Hát mivel már az elején ránk lett hagyva, hogy valóban az egész eleje a törtvonal fölött van, reméljük, hogy nem árnyékra vetődünk. :D

Valóban logikusabb lenne az an=n+(1\3n-2) értelmezés, ami tényleg növekvő sorozatot ad, végtelenben az an=n-hez mint legnagyobb alsó korláthoz tartva.

Amúgy a vita lezárva, a matematikai pongyolaságaimat visszafogom a jól érthető megoldás érdekében. :D

13:40, ez jogos, a vita tárgya amúgy Wadmalac tárgyi tévedéseinek/pongyolaságainak kijavítása volt, amik hátrányosan befolyásolhatták volna kérdező szellemi fejlődését. És tényleg lezárult.

Ami lehetőség még nem merült fel, hogy a kérdező az

a_n = n + 1/(3*n) - 2 sorozatra gondol, természetesen erre is igaz lenne, hogy növekvő.

Szóval, kérdező, tessék kiírni a zárójeleket.

Engem amúgy az győzött meg, hogy a kérdező megköszönte a „Ha a_n = (n + 1)/(3*n - 2)…” kezdetű állítást, amiben benne van a sorozat első két elemének értéke, ami egyértelműen eldönti, hogy az alábbiak közül melyikről van szó, és feltehetőleg a kérdezőnek se okoz gondot kiszámolnia magának.

a_n = (n + 1)/(3*n - 2) : a_1 = 2, a_2 = 3/4; NEM*, teljesen belátva (tegnapi 15:18-as illetve 20:43-as hozzászólás).

a_n = n + 1/(3*n) - 2 : a_1 = -2/3, a_2 = 1/6; IGEN.

a_n = n + 1/(3*n - 2) : a_1 = 2, a_2 = 9/4; IGEN.

a_n = n + 1/3*n - 2 : a_1 = -2/3, a_2 = 2/3; IGEN, félig meddig belátva (tegnapi 15:10-es hozzászólás).

*A nagybetűs igen/nem az „Igaz-e, hogy az a_n sorozat növekvő?” adott helyes válasz szeretne lenni.

Amúgy egyszerű első feladatnak elmegy ez is, és el tudom képzelni, a kérdező csak a „Nem-hiszem-hogy-egy-monoton-csökkenő-sorozatról-kellene-bizonyítani-hogy-monoton-nő.”-mentalitás miatt írta ki a kérdést, ami végül is csak egy eldöntendő kérdés volt.

(((Na, most valamiért úgy érzem, sikerült legalább kétszer leírnom valamit ebben a hozzászólásban, de mindegy…)))