Egy derékszögű háromszöghöz tartozó magasság az átfogót egy 4cm-es és egy 12cm-es darabra osztja. Mekkora a befogó, és a magasság?

Ha egy derékszögű 3szög átfogójához tartozó magasságot húzol akkor 2 derékszögű 3szög lesz. Akkor pedig lehet alkalmazni a szögfügvényeket és kilehet számolni mindent. :)

Remélem érthető

Ha nem tanultátok volna, akkor célszerű megjegyezni a következő két tételt:

1. Befogótétel

2. Magasságtétel

A befogótétel

Egy derékszögű háromszög befogója az átfogó és a befogónak az átfogóra eső vetületének mértani középarányosa.

A magasságtétel

Egy derékszögű háromszög magassága a magasság által felosztott átfogó két szeletének mértani középarányosa.

Mindkét tétel egyszerűen levezethető, ha kéred, szívesen leírom.

Az adott feladat ezek felhasználásával nagyon egyszerűen, elegánsan megoldható.

Legyen

a, b - a két befogó

c - az átfogó

ca - az 'a' befogó vetülete

cb - a 'b' befogó vetülete

m - az átfogóhoz tartozó magasság

Ezekkel a feladat megoldása

Az 'a' befogó

a = √(c*ca)

A 'b' befogó

b = √(c*cb)

A magasság

m = √(ca*cb)

DeeDee

**********