Egy derékszögű háromszögben a két befogó 12 cm és 16 cm. Hogy osztja a mc (átfogóhoz tartozó magasság) az átfogót?

A háromszöges:

Ha a két befogó 12 és 16 cm, akkor az átfogó 20 cm (Pitagorasz).

Magasság: szemközti csúcsból az oldalra húzott merőleges szakasz. Eszerint, ha behúzod az átfogóhoz tartozó magasságot, kapsz két újabb derékszögű háromszöget a nagy háromszögön belül. Az a kisebb derékszögű háromszög egyik befogója "x", a másik befogója "m" (magasság). A másik derékszögű háromszög egyik befogója 20-x, a másik pedig "m".

Mindkettőre felírod Pitagorasz tételét:

x^2 + m^2 = 144

(20-x)^2 + m^2 = 256

Kaptál egy egyenletrendszert, másodikból kivonod az elsőt.

(20-x)^2 - x^2 = 112

Felbontod az azonosságot:

400 - 40x + x^2 - x^2 = 112

400-40x=112

-40x = -288

x = 7,2

Tehát az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót egy 7,2 cm-es és egy (20-7,2) 12,8 cm-es szakaszra osztotta.

kép:

[link]

kicsit kellemesebb a BEFOGÓTÉTEL:

gyök(20*x)=12 ill. gyök(20*y)=16

ahol x és y a befogók vetületei, azaz a keresett két darab

innen x=12^2/20 ill. y=16^2/20

x=7,2 ill. y=12,8