Minden 0 valószínűségű esemény lehetetlen esemény?
Úgy tanultam, hogy igen. De ha Józsinak feleséget kell választania végtelen lány közül, aki közül pontosan 1-et marinak hívnak, mekkora valószínűséggel választja ki Marit? 0. De mivel valakit választ, így nem lehetetlen esemény, hogy Marit válassza. Mondhatnám annak a nevét is, akit végül választ.
Tehát végtelen lehetséges kimenetel van, melyek egyenlő valószínűséggel következnek be, de 1 biztosan bekövetkezik. 0 valószínűség, mégsem lehetetlen esemény.
Feltehetném geometriailag is a kérdést: Pisti egy nem 0 sugarú körben a belső pontok közül véletlenszerűen kiválaszt pontosan 1 pontot. Mekkora valószínűséggel választja ki a kör középpontját?
Válaszom: valség 0, mégsem lehetetlen az esemény, hiszen a középpont helyett írhatjuk azt a pontot is, melyet végül választ.
Konklúzió: nem minden 0 valószínűségű esemény lehetetlen esemény.
lehetséges buktatók: az első példában x feleség közül p=1/x valséggel választja ki Marit, x végtelen, p nem értelmezhető, limP(x tart végtelen)=0.
A második példában viszont t területet választ ki T területből, p=t/T t=0, T pozitív valós, így p=0 az esemény mégsem lehetetlen.
Egyetlen másik lehetőség: ha a számláló vagy a nevező nem pozitív valós véges szám, a valószínűség nem értelmezhető.
15/F szóval érdekelne ez a dolog, de nem biztos, hogy mindent értek, amit mondani fogtok. Reméljük. Köszönöm előre is.
válasza:1-es válaszoló
Igen, ezt én is íírtam, itt csak határértékesen értelmezhető a valség.
A 2. példámban viszont a számláló 0, a nevező pedig pozitív valós, tehát értelmezhető a valség:0.
Mégsem lehetetlen az esemény. Erre mi a válaszod?
válasza:Az egész probléma abból adódik, hogy a végtelent számként értelmezed. Megsúgom, nem az.
A 2. példa meg, bár matematikailag korrekt (lehetne), valójában a valószínűség 1/végtelen , ismét lehetetlen osztás.
rendben van.
Akkor mennyi a valószínűség?
Visszanézve elég tiszteletlenül fogalmaztam. Elnézést kérek. Lehet, hogy tényleg csak határértékesen oldható meg a feladat.
Minden esetre az iskola összes matematikatanára (matematikusok mind végzettség szerint) úgy gondolják, hogy ez tényleg 0 valószínűség, és mégsem lehetetlen esemény. Tehát nekem adnak igazat.
A másik lehetséges megoldás, hogy nem értelmezhetünk valószínűséget.
válasza:A lehetetlen esemény valószínűsége nulla. A nulla valószínűségű esemény viszont vagy lehetetlen, vagy nem.
Úgy is mondhatnám, a nulla valószínűségi események halmazának egy valódi részhalmaza lehetetlen esemény (például ha a nulla valószínűségű események egy egységnyi négyzet, akkor a lehetetlen esemény ebben egy a oldalú négyzet, ahol a<1).
A példáid jók. A valószínűségeket határértékként értelmezzük, és ebben az összefüggésben mindkét esemény valódi (nem lehetetlen), hiszen meg tudjuk mondani a konkrét elemet. Ugyanakkor a valószínűség értelmezése szerint az első lim(1/n)=0 [n tart végtelen], a második lim(r^2*π/R^2*π)=0 [r tart 0, R>0 állandó].
A végtelen nem szám, és a "másik lehetőség" értelmezésében hibás. A jó gondolat az, hogy a valószínűség a lehetséges esetek és az összes lehetséges eset hányadosának határértéke.
válasza:Csatlakozom az előzőhöz.
A nulla valószínűség nem feltétlenül lehetetlen eseményt takar.
Egy másik példa az időpontban történés:
Mekkora a valószínűsége annak, hogy PONTOSAN éjfélkor szólal meg a telefon? Nyilván nulla, de nem lehetetlen.
válasza: válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!