Egy négyzet alakú park közepén kör alakú tó található. A tó területe fele a körülötte lévő füves rész területének. A, Mekkora a tó átmérője ha a park oldalai 60 m hosszúak?

A megoldás általam elgondolt menetét írom le, remélem megfelel.

1) A park teljes területe (benne a tóval) az oldal hossz (60 m) négyzete.

2) A tóé ennek a fele. A tó területéből az átmérője úgy számítható ki, hogy a(z ismert) területet Pi-vel kell osztani, a hányados négyzetgyökét kell venni (ez a sugár), amit 2-vel szorozni kell: ez az átmérő. (Ez az első kérdésre a válasz.)

3) Az utak hossza:

3a) a tó körüli út a tó kerületével egyenlő (nem megadott, így nem számolunk a sétány szélességével), azaz a kiszámolt átmérőt Pi-vel kell szorozni.

3b) A képen függőleges 2 útszakasz együttes hossza a négyzet oldalhosszából kivonva a tó átmérőjének hossza. (Itt megint nem számolunk a körbefutó út szélességével.)

3c) A képen vízszintes 2 útszakasz együttes hossza a négyzet oldalhosszából kivonva a tó átmérőjének hossza; egyezik a függőleges szakaszok hosszával. (Itt megint nem számolunk a körbefutó út szélességével.)

3d) A "ferde" utak átmérő mentén futnak, hosszukat a tó átmérője csökkenti.

Az átmérő a négyzet oldali négyzetének összegéből vont négyzetgyök. (Az egyik oldal négyzetét kell venni, ezt 2-vel kell szorozni, mert a másik oldal ugyanakkora, és ebből kell négyzetgyököt vonni.)

Ebből ki kell vonni a tó átmérőjét.

Ezzel az egyik átló mentén levő 2 szakasz hosszát kapjuk meg. 2 átló mentén vannak utak, tehát 2-vel szorozni kell.

(Itt sem foglalkozunk a tó körüli út szélességével; nincs is megadva.)

Összegezni kell az utak hosszát.

Sajnos félreértelmezted a feladat egy részét.

A feladat úgy szólt, hogy a tó területe fele a KÖRÜLÖTTE LEVŐ FÜVES RÉSZNEK. Nem a parknak, hanem a a tó kivételével a park többi részének. Tehát a tó feleakkora mint a park TÖBBI része. Matekul:

Tt legyen a tó területe, Tp pedig a parké.

Tehát Tt=(Tp-Tt)/2

Átrendezve 3Tt=Tp

A Park területét tudjuk, így kiszámíthatóvá válik a tó területe az előző által említett módon.

A többivel nincs gond.

Elég fontos ezt a hibát korrigálni, mert ha ez téves, akkor a többi feladat megoldása is hibás lesz.