MATEKOSOK! Van 2DB pont. Ebből hogy lehet szerkeszteni egy NÉGYZETET? CSAK KÖRZŐT lehet használni. (értelem szerűen így nem kell összekötni őket)

ÉS a két pont mit ad meg? Átlót? Oldalt? Mert lehet szerleszteni négyzetet például úgy, ahogy az alábbi rajz mutatja, de így a két pont távolsága az oldalak fele lesz.

[link]

Na igen, a feladat tényleg nincs rendesen megfogalmazva. De ez szerintem az a klasszikus feladat lesz, amikor meg van adva egy négyzet két szomszédos csúcsa, és meg kell szerkeszteni a hiányzó csúcsokat csak körzővel.

[link]

Legyenek az adott csúcsok A és B, a távolságukat tekintsük egységnek.

1. Rajzoljunk egy A középpontú B-t tartalmazó kört.

2. Erre a körre mérjük fel B középponttal a BA távolságot (tehát a B középpontú A-t tartalmazó kört metsszük el vele), így kapjuk az X pontot. Ezt megcsináljuk még kétszer: így jutunk az Y majd a B' pontokhoz.

3. Rajzoljuk meg a B középpontú BY sugarú kört, valamint a B' középpontú B'X sugarú kört, és ezek metszéspontja legyen Z.

4. A B középpontú AZ sugarú kör és az A középpontú AB sugarú kör metszéspontja legyen C. Ekkor C a négyzet harmadik csúcsa.

5. A négyzet negyedik D csúcsának szerkesztése értelemszerű. (A C középpontú CA sugarú és B középpontú BA sugarú körök metszéspontja.)

A rajzon az ugyanolyan távolságokat ugyanolyan típusú szaggatott szakaszokkal jelöltem.

És az indoklás:

BB'Y a Thales-tétel miatt derékszögű háromszög. A szerkesztés miatt B'Y=1 és BB'=2, ezért BY=gyök3.

Így BZ=gyök3 a szerkesztés miatt.

A BAZ háromszög derékszögű (mivel a szimmetria miatt AZ BB' felezőmerőlegese), és az átfogója BZ=gyök3, valamint AB=1 az egyik befogó. Így a Pitagorasz-tétel miatt AZ=gyök2.

Végül a BAC derékszögű háromszögben BC=gyök2 (a szerkesztés és AZ=gyök2 miatt), AB=1, ezért AC=1. Tehát C tényleg a négyzet harmadik csúcsa.

Ha még nem tanultátok, akkor Google:

[link]