Pár kérdés számsorozat határérték-számításról?

Azt hiszem, egy alkalmas tankönyvben a fogalmakat át kellene nézni alaposabban, itt nehéz oldalakat írni.

Egy számsorozatnak vagy van véges határértéke, vagy nem. Ezen kívül lehet végtelen a határértéke, vagy nincs neki.A határérték tételek (amiből idéztél) ezeket a tulajdonságokat adják meg. Két módszer van, az egyik azt mondja meg, hogy ha van határérték, akkor milyen tulajdonságok teljesülnek (szükségesség). A másik pedig azt, ha valamilyen tulajdonságok fennállnak, akkor létezik határérték (elégségesség). Ha két tételből egyet csinálunk, akkor akkor azt mondjuk meg, mi az ekvivalencia a határérték és tulajdonságai között.

Ezek általános tételek, a konkrét számításokat ezek segítségével a konkrét sorozat jellege befolyásolja.

Az 1. pontban azt próbálod megfogalmazni, hogy ha egy sorozatnak van határértéke, akkor az azt jelenti, hogy bármilyen pici számot is adsz meg, van olyan N index, hogy ha a sorozat összes olyan tagját veszed, ami nagyobb indexű, mint N, akkor a határértéktől való távolságuk kisebb lesz, mint az adott pici szám. Ennek konkrét megmutatása a konkrét sorozattól függ (amit egy szabállyal megadnak). Mindenféle rendezésre nézve az általános számtani szabályok érvényesek. A számsorozat képzésének szabályától függ, mit kell tenni, de mindig a bekezdés elején mondott állítást kell bizonyítani általánosan. Vagy megmutatni, hogy nincs határérték.