Csökken-e egy autó végsebessége, ha nagyobb tömeget szállít?

Ha egy ilyen problémát akar valaki elemezni, nem árt a helyes fizikai világkép. Kérdező, tudod-e, miért indul el egyáltalán az autód? Súllyal, vagy anélkül?

Amikor gázt adsz, különféle tengelyeken keresztül a kereket szeretnéd álló helyzetéből felpörgetni. Csakhogy az tapad a földhöz, és ha nem padlógázzal indulsz jégen, akkor nem fog kipörögni, hanem szépen elkezd elfordulni, eközben te elhagyod az előbbi pontot, röviden az autó haladni fog. Mit kell tehát figyelembe venni, ha mindenre akarsz gondolni?

1. Az autó tömege (súlya), mert ettől (is) függ, hogy a kerék mekkora felületen érintkezik a talajjal.

2. A kerék nyomása, mert ettől (is) függ a tapadó felület.

3. A gumi és a talaj közötti gördülési ellenállás értéke (feltesszük, hogy nem pörgeted ki a kerekeket).

4. Az autó teljesítménye és fogyasztási adatai, továbbá a használt üzemanyag, mert ezek együttese adja meg, hogy mennyi üzemanyagfelhasználás mekkora nyomatékot ad a keréknek.

5. Az autó formájától, tengerszint feletti magasságtól (ettől függ az üzemanyag hatékonysága is) és időjárási viszonyoktól függő légellenállás, amelynek a mozgáskor lesz szerepe.

6. A keréknyomaték következtében keletkező erő, ami a gördülő ellenállástól függ, és az ebből származó (tömegtől függő) gyorsulás miatt fellépő egyéb erők eredője. Léteznek olyan viszonyok, amikor ez gyakorlatilag nulla lesz, gondoljunk arra, abszolút tükörjégen, miért nem tud elindulni egy gyakorlott vezető sem. Elvileg csak rosszabbak a körülmények. Vagy lehetséges, hogy valamit mégse vettünk figyelembe, azért mond ellent a gyakorlat az elméletnek? Alighanem!

Ha ezeket mind meghatároztad, akkor felírhatod a Newton-féle mozgási törvényeket, ahol a sebesség függ az időtől és tömegtől. Mindebből két dolog következhet.

1. A kocsi teljesítménytulajdonságai, a talaj jellege alapján van egy olyan tömeg, amelyet már nem tudsz elmozdítani, vagyis maradsz helyben. A maximális gáz sem képes akkora nyomatékot adni, hogy a kocsi elinduljon, vagy pedig kipörög a kerék.

2. El tudsz indulni, mert a feltételek megengedik. Ekkor a gyorsulás a tömeggel arányosan csökken, ugyanazt a sebességet hosszabb idő alatt éred el, de eléred. Ugyanakkor azonos gyorsuláshoz a tömeggel arányosan nagyobb erő kell, ami a kocsi műszaki adottságaitól függően nagyobb nyomatékkal (több gázzal) érhető el. Vagyis, ha a kisebb tömeggel már kihasználtad a kocsi adottságait (a lehető legnagyobb gyorsulással érted el a kívánt sebességet), a nagyobb tömeggel csak kisebb hatásfokkal, azaz sokkal kisebb gyorsulással éred el az előbbi sebességet. Elég nagy plusz tömeggel a fogyasztásod akármilyen nagy is lehet, míg el nem éred azt a pontot, amikor (olyan nagy tömeg esetén) a kocsi el sem indul. Összegezve, a kocsi képességeihez viszonyított tömegtől függ a fogyasztás növekedése ahhoz, hogy mindkétszer ugyanazt a sebességet elérhessük. Ha például a kocsival 2000 kg-ot tudsz elhúzni 150-nel, akkor 1000 kg-ról 1200 kg-ra növelve a súlyt, a 150 elérése nem sokkal több üzemanyaggal lehetséges, de ha 1750 kg-ról, 1950 kg-ra növeled a súlyt, az elfogyasztott üzemanyag sokszorosa is lehet az előbbinek (esetleg annyira, hogy azért nem tudod teljesíteni, mert kicsi hozzá a tankod).

Ami pedig a gördülő ellenállás elhanyagolását illeti (ahogy te írtad, a súrlódási erő), akkor éppen azt nem veszed figyelembe, amitől a leginkább függ a megoldás. A konkrét kiszámolás elég komoly egyenletek felírását és megoldását igényli, mert itt az autó képességeihez viszonyított tömeg alapvető jelentőségű, ehhez pedig az üzemanyagfogyasztás és az ezáltal a kerékre kifejtett nyomaték közötti összefüggést kell jól ismerni az autó teljes üzemelési tartományában.

Az eredeti kérdésre a válasz tehát: ha mindkét tömeg elhúzása belefér az autó képességeibe, akkor a megadott végsebesség mindkét esetben ugyanúgy elérhető, csak a fogyasztás nő. Ha a nagyobb tömeg kezdi megközelíteni a kocsi képességeit, a fogyasztás végletesen megnőhet, esetleg előbb ürül ki a tank, de még növelhető lenne a sebesség, ha volna üzemanyag. És ha a plusz tömeg meghaladta a képességeket, akkor már nem érhető el ugyanaz a sebesség. A képességek pedig erősen függnek a kocsin kívül az út és időjárási viszonyoktól, lást fentebb.