Hány oldalú az a konvex sokszög, amelyben az átlók száma 11475?

x*(x-3)/2=11475

x=153 oldalú

baromi nehéz...

x*(x-3)/2=11475

(x^2-3x)/2=11475

x^2-3x=22950

x^2-3x-22950=0

Innen a másodfokú egyenlet megoldóképletét használva kijön, hogy: x=-150 vagy x=153. Mivel nem lehet negatív, ezért x=153

Anélkül nem tudom, hogy hogyan várhatja el a tanár.

Az egyenlet felírása még oké, de megoldani nem egyszerű a megoldóképlet nélkül...

Akkor valószínű 9. osztályos vagy, ott nem tanulják még a megoldóképletet, de az átlók számára vonatkozó n(n-3)/2-t igen.

Ekkor:

n(n-3)/2=11475 /*2

n(n-3)=22950

Azaz keresned kell két olyan számot, amik szorzata 22950, miközben különbségük csak 3. Magyarán fel kell írnod a 22950 összes osztópárját és kiválasztani közülük azt, ahol a különbség 3.

22950=2*3^3*5^2*17, azaz összesen 2*4*3*2=28 ostó, 24 párba rendezve:

1*22950

2x11475

3x7650

5x2295

.

.

.

153*150, ekkor a különbség éppen 3, a nagyobbik a keresett szám, azaz a sokszög 153 oldalú.