X->y ez azt jelenti, hogy x-hez hozzárendelem az yot de ilyenkor hogy kell megoldani a feladatot? Légyszíves írjatok példát.

Az hozzárendelés a következőt jelenti. Tegyük fel van egy ilyen függvény: x->3x+2

Mit jelent ez? Hogy x-hez hozzárendelünk egy másik értéket, amit úgy számolunk ki, hogy 3*x+2. Ha x=1, akkor ehhez hozzárendeljük a 3*x+2 = 3*1+2=5 számot. Ha x=2, akkor ehhez hozzárendeljük a 3*x+2 = 3*2+2=8 számot. Ha függvényként nézzük, akkor az y testesíti meg ezt a hozzárendelt számot, tehát minden x-re igaz kell, hogy legyen, hogy y=3*x+2.

Tulajdonképpen az x->3*x+2 pongyola módon felírható y=3*x+2 alakban is, pontosabban !adott! x érték esetén áll fenn ez az egyenlőség.

Az x->y kifejezésnek nincs sok értelme. Ha x=1, akkor ehhez rendeljük hozzá a mit is? Y-t? Hiszen pont azt keressük…

Ennyit a hozzárendelésről. Ezen nincs mit megoldani.

"Tulajdonképpen az x->3*x+2 pongyola módon felírható y=3*x+2 alakban is"

Amúgy teljesen igazad van, de szerintem semmi pongyola nincs benne, ez egy másik felírási módja a függvényeknek. :)

Az x->y tényleg elég fura. Általában x-nek szoktuk jelölni a független változót, és y-nak a függőt.

Az "x->" azt jelenti, hogy a vízszintes (x) tengelyen kiválasztunk egy tetszőleges értéket, és hozzárendelünk egy másik értéket, amennyit felfelé kell "lépni". Viszont hogy mennyit kell felfelé lépni, az az x értékétől függ (függő változó, y), vagyis hogy mit rendelünk hozzá, azt x-szel kellene kifejezni. Pl:

x -> 2x

Vagyis amennyit vízszintesen léptünk, annak a kétszeresét kell függőlegesen. A vízszintes értékhez hozzárendeljük a hozzá tartozó függőleges értéket. A 2x ebben az esetben valóban az y lesz, de muszáj x-szel megadni, különben nincs deklarálva a reláció, tehát nem tudjuk, hogy az y hogyan függ x-től.

> "Tulajdonképpen az x->3*x+2 pongyola módon felírható y=3*x+2 alakban is"

> Amúgy teljesen igazad van, de szerintem semmi pongyola nincs benne, ez egy másik felírási módja a függvényeknek. :)

Igen, ez is felírási módja a függvénynek, de én szerencsésebbnek tartom az x->3x+2 formát. Aki matekot tanul, az megszokja, hogy az egyenlet valóban olyan, mint a mérleg, két kifejezés van a mérleg két oldalán, és egyenlőnek találtatnak, valamint betűkkel jelöljük az ismeretleneket. Ezek konkrét értékek, csak nem ismerjük őket, az egyenlet megoldása pont azt jelenti, hogy tudjuk meg az ismeretlenről, hogy mekkorák. Az y=3x+2 azt sugallja az egyenletek megtanulása után, hogy van egy (esetleg több) x és y érték, ami esetén fennáll az egyenlet, csak nem tudjuk mennyi ez az x és y. Pl. egy zsák szilva van a mérleg egyik oldalán, három zacskó és két szem szilva a másik oldalán. Pont azt akarjuk megtudni, hogy hány darab lehet egy zacskóban, illetve zsákban. Kétségtelenül megvan, hogy hány darab van benne, csak nem ismerjük. Persze ez így még nem megoldható, mert két ismeretlen van és egy egyenlet, de ha van egy másik mérleg, akkor már esetleg igen (pl. 2y=5x+12).

Az x->3x+2 valami egészen más dologról szól. Itt nem egy mérlegről, nem egyetlen egyenlőségről van szó, hanem nagyon sokról (általában végtelenről), ahol bármilyen x-re igazzá kell tenni azt, hogy y=3x+2. Itt x nem ismeretlen, ami csak ez és ez lehet ahhoz, hogy az egyenlet igaz legyen, hanem paraméter, ami tetszőleges lehet, akkor is fennáll az összefüggés, és pont azt mutatjuk meg, hogy hogyan járjunk el, hogy fennálljon. Nem egyenletről van szó, hanem egy összefüggésről y és x között, egy receptről, ami megmondja, hogy tetszőlegesen kiválasztott x értékből hogyan állítsuk elő az y értékét. Itt a x->3x+2 azt mondja meg, hogy akárhány szilva is van egy zacskóban, a zsákba mindig annyi szilvát tegyél, amennyi három zacskóban lenne, meg még kettőt.

Ha jobban belemegyünk, akkor természetesen bármilyen egyenlet egyben két függvény találkozási pontjainak kiszámításáról szól, de szerintem szerencsésebb egy másfajta jelölést használni, ha függvényről van szó, mert ezzel kifejezzük, hogy valami egészen más a dolog lényege, kiindulópontja.

Az "y=" alak szerintem teljesen jó megadása egy függvénynek. Pl. a kör egyenlete is felírható ilyen alakban, ott is végtelen számpárral helyettesíthető a két változó, és ha megmarad az egyenlőség, akkor a számpár által megadott pont rajta vagy a körön. Itt nem körről, hanem függvényről van szó. (Sőt általános relációról, pl. "y<2x". Ez is reláció, ha nem is függvény.)

"Az y=3x+2 azt sugallja az egyenletek megtanulása után, hogy van egy (esetleg több) x és y érték, ami esetén fennáll az egyenlet, csak nem tudjuk mennyi ez az x és y."

Ezt nem csak sugallja, hanem pontosan ezt mondja. Az x és y értékei éppen az egyenlőségjel miatt lesznek összerendelve, mivel csak ilyen összerendelés esetén áll fenn az egyenlőség. (Reláció.)

Valószínűleg arra gondolsz, hogy az "y=" megadás nem csak függvényeket eredményezhet, hanem általános relációkat (mint a kör), de ez már csak magától az egyentlettől függ. Ha jól van felírva, akkor az függvény lesz. Pl. az y=2x tuti, hogy függvény.

De nem vitázni akarok, inkább csak kekeckedek. :D

Respect. :)