Az igaz, hogy idővel folyamatosan nő a valószínűsége annak a számnak amit már rég húztak ki?

Nem érted, nézzük pénzérmével.

Ha egymás után 10-szer írást dobtál, akkor mennyi az esélye, hogy a következő fej lesz?

PONTOSAN 50% !

Méghozzá azért, mert a pénzérme nem tudja, hogy mi volt az előző dobás, és pontosan ugyanolyan esélyel esik az egyik felére, mint a másikra.

Amit olvastál, az az lehet, hogy hosszabb idő alatt nagyobb az esélye, hogy egy adott szám kijöjjön.

De ez nem függ attól, hogy mik voltak az eddigi húzások! Azokat fölösleges is olvasgatni, mert nem számítanak bele a következő húzásba (ha egyébként pontos az elrendezés és nem csalnak).

"tutira tudhatjuk hogy a 10 est ki fogják húzni egyszer"

Így igaz, előbb-utóbb minden (a játékban résztvevő) számot kihúznak egyszer.

"És ahogy telnek a húzások kimondhatjuk azt,hogy egyre nagyobb lesz a valószínűsége annak,hogy ki fog jönni."

Nem. A húzás valószínűsége független attól, hogy korábban mikor és hányszor lett kihúzva az adott szám.

Érdekességképpen: [link]

Nem butaság, hanem egy olyan értelmezési hiba, amit a legtöbb ember elkövet, ha tanult kicsit valószínűségekről, de nem állt benne teljesen össze a kép.

A legegyszerűbb fej vagy írás játékkal szemléltetni, hogy miről is van itt szó.

Mi az esélye annak, hogy hatszor egymás után fejet dobsz? Ugye összesen 2^6 = 64 lehetséges végkimenetele lehet a hat dobásnak, ezek azonos valószínűségűek, és ebből csak egy a FFFFFF eset. Tehát ennek az esélye 1:64.

De mi van, ha már ötször fejet dobtál? Akkor mi a valószínűsége, hogy a hatodik dobás is fej lesz? A legtöbb ember rávágja, hogy 1:64. Pedig nem. Mivel már dobtunk öt fejet, ezért csak a következő lehetséges végkimenetellel lehet számolni:

FFFFFI és FFFFFF

Eredeteileg mindegyiknek – amíg nem dobtunk fel egyetlen érmét sem – 1:64 volt az esélye. Tehát pont olyan valószínűtlen a FFFFFF eset, mint a FFFFFI. De mivel már dobtunk öt fejet, ezért egy csomó végkimenetelt kizártunk. Ha már dobtál öt fejet, akkor nem lehet IIIFIF a vége ugye… Csak kétféle végállapot van, amelyek azonos eséllyel következnek be. Így annak az esélye, hogy hatodszor is fejet dobsz, !miután! már dobtál 5 fejet: 50%. Ez pontosan megegyezik azzal, mintha először dobtál volna fel egy érmét.

~ ~ ~ ~ ~

Fizikai oldalról is meg lehet közelíteni a dolgot. Teljesen mindegy mit dobtál eddig, az érme ugyanolyan maradt – tekintsünk el attól, hogy elkopott –, tehát ugyanazok a fizikai törvények döntik el azt, hogy melyik oldalára esett, mint először. Nem fog az egyik oldala nehezebb lenni, vagy nem fog imbolyogva repülni a levegőben úgy, hogy 1 időegységig a fej van felül, míg 63 időegységig az írás. Az egyes dobások egymástól teljesen függetlenek.

~ ~ ~ ~ ~

Próbáld elképzelni, hogy az érméket már előre feldobtuk, de valaki pohárral letakarta őket. Ha szépen elkezdjük felemelni a poharakat, és az első öt alatt fej volt, akkor mi az esélye, hogy a hatodik pohár alatt is fej van? Ha ez nem 50% szerinted, akkor mi van, ha a poharakat fordított sorrendben emeljük fel? Ekkor már tuti 50%-nak kellene lenni az esélyének, hogy a hatodik pohár alatt fej van, hiszen azt emeljük fel elsőre. De honnan tudnák az érmék, hogy milyen sorrendben fogjuk aztán a poharakat felemelni.

~ ~ ~ ~ ~

A valószínűség nem értelmezhető egyetlen esetre. A valószínűség azt mondja meg, hogy ha nagyon sokszor elvégezzük az adott műveletet, akkor azokból hány esetben jön ki egy adott végeredmény. Ha ötször dobtál fejet, akkor a hatodik dobás ilyen módon vagy különböző eset, és akkor az egyes dobások végeredményét kell összevetni, vagy hatosával nézed, és akkor a dobáshatosokat kell ismételgetni. A kettő nem összekeverendő.

A valószínűség egészen addig él, amíg ténylegesen el nem végezzük a műveleteket. Ha valaki már feldobta azt a hat érmét, és történetesen FFFFFF lett a dobás végeredménye, akkor mekkora az esélye annak, hogy hat fejet dobott? 100%. Minden más végeredmény 0%-ossá vált. Ha már túl vagyunk öt dobáson, akkor annak az öt dobásnak a valószínűsége nem értelmezhető, hiszen már megtörténtek, már ismert az eredményük. Igen öt egymás utáni fejnek a !jövöben! kicsi a valószínűsége. De miután már ténylegesen dobtunk öt fejet, a valószínűsége 100% lesz és nem 1:32, hiszen ezeknek az eredménye már ismert. Tény és nem valószínűség. Ez a hat dobás valószínűségének kiszámításába is beleszól.

~ ~ ~ ~ ~

Mi az esélye – még mielőtt dobtunk volna valamit –, hogy hat fejet dobunk? 1:64. De ugyanennyi az esélye, hogy IIFIFF-et dobunk, vagy FFIIIF-et, vagy IFIFIF-et. Az ember szereti a szabályosságokat. Ha hat fejet dob valaki egymás után, akkor felkiált, hogy „de ennek milyen kicsi volt a valószínűsége”. Viszont ha valaki történetesen IFFIII sorozatot dob, akkor nem kiált fel. Mert számára ez nem különbözik a FIFIIF-től, hiszen ugyanúgy nincs benne minta. De ettől még ugyanolyan egyedi eset. Szabályos mintákból kevesebb van, mint szabálytalanokból. Ez utóbbiakat hajlamosak vagyunk egy kalap alá venni.

= = = = =

Ugyanez igaz a lottószámokra is, de ott kicsit ugye komplikáltabbak a számolások, mivel több golyó van, stb… Az ember nem képes végigkövetni fejben az eseményeket, hajlamosabb hasra ütni konkrét számítások helyett.

Vannak olyan esetek, mikor a „józan paraszti ész” nem működik. A matematika egészen más eredményt ad, mint amit az ember úgy megsaccolna mindenféle számolás nélkül. Számos érdekes feladat van, ami pont attól érdekes, hogy ezt a saccolási hibát használja ki. Pont ezért kell ismerni a pontos matematikáját a dolognak ahhoz, hogy objektív képet alkossunk.

"tutira tudhatjuk hogy a 10 est ki fogják húzni egyszer"

No ez pont hogy nem igaz. inkább úgy mondanám, hogy a valószínűsége nagyobb, ha nagyobb intervallumot tekintünk. Pl. A lottó számokat nézve, 1 húzást vizsgálva annak a valószínűsége hogy kihúzzák a 10-es számot valamekkora. Mondjuk hogy tíz év alatt kihúzzák, annak már majdnem 1 a valószínűsége. De még mindig nem mondhatjuk hogy biztosan bekövetkezik. De mondok életszerűbb példát. Romániában esett meg hogy két egymást követő héten ugyanazokat a számokat húzták ki (igaz a sorrend nem volt ugyanaz, de a lényeg, az öt szám teljesen egyezett) Ennek az esetnek a valószínűsége nagyságrendekkel kisebb volt mint egy szimpla öttalálatos eseté (pedig ugye az se túl nagy valószínűség: 1/43949268, és lám mégis bekövetkezett. A valószínűsége majdnem 0 volt, de végülis lám, nem mondhatjuk, hogy biztosan nem következik be ilyen eset.).

Még egy kis gondolatmenet. Nézzük meg hogy alakulnak a valószínűségek három fej vagy írás esetén:

1. dobás előtt:

III - 12,5%

IIF - 12,5%

IFI - 12,5%

IFF - 12,5%

FII - 12,5%

FIF - 12,5%

FFI - 12,5%

FFF - 12,5%

Jó, dobunk egy fejet, nézzük meg akkor most hogy alakulnak a valószínűségek:

III - 0%

IIF - 0%

IFI - 0%

IFF - 0%

FII - 25%

FIF - 25%

FFI - 25%

FFF - 25%

Másodszor is fejet dobtunk. Most:

III - 0%

IIF - 0%

IFI - 0%

IFF - 0%

FII - 0%

FIF - 0%

FFI - 50%

FFF - 50%

Itt szokták elkövetni azt a hibát, hogy bár túl vagyunk a két dobáson, mégis az első táblázatot használjuk, és azt mondjuk, hogy a harmadik fej esélye 1:8 = 12,5%

De ezzel azt is mondjuk, hogy akkor a FFI-nek 1-1:8 = 100-12,5% = 87,5 % lenne az esélye, hiszen csak ez a két kimenetel lehetséges. Ugyan miért lenne az FFI esélyesebb, mint az FFF?

"De mondok életszerűbb példát. Romániában esett meg hogy két egymást követő héten ugyanazokat a számokat húzták ki (igaz a sorrend nem volt ugyanaz, de a lényeg, az öt szám teljesen egyezett) Ennek az esetnek a valószínűsége nagyságrendekkel kisebb volt mint egy szimpla öttalálatos eseté "

Egyáltalán nem. Annak az esélye, hogy ugyanazokat a számokat húzzák ki, mint múlt héten, pontosan megegyezik egy telitalálat esélyével. (Persze kérdés, hogy mit értesz pontosan az öttalálatos esélyén. Annak az esélye, hogy lesz öttalálatos, amikor milliók tippelnek nyilván elég nagy. De annak az esélye, hogy te megnyered az adott héten 1/43949268. Pont annyi, mint hogy két héten ugyanazokat a számokat húzzák ki. Azt se feledjük, hogy a 6/45 és 7/35 játékon ennél is jobb a telitalálat esélye.)

Mivel a világ majd minden országában van lottójáték, van ahol több is, és hetente húznak, így nem meglepő, hogy valahol kétszer ugyanazt húzták.