Alkatrész hosszmérete normális eloszulást követ, melnyek várható értéke 10 cm, szórása pedig 5mm. Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy elem A, hosszabb, mint 11 cm B, hossza 9,5 és 10,5 cm közé esik? ( Φ (1) = 0,8413 Φ (2) =0,9772 )

Normális eloszlás:

[link]

m=10 (=várható érték)

szigma: 0,5 (=szórás)

A hosszabb, mint 11 cm:

P(X<11)-et kéne kiszámolni.

Ehhez integrált kéne kiszámolni. Amihez kéne valami program.

Pl ez megcsinálja:

[link]

De ezt találtam a manuális számoláshoz:

[link]

Megemlítjük a standard normális eloszlásfüggvény egy egyszerű approximációját...

Vagyis P(X<11)=0,9774

A behelyettesítéshez X=11-ben standard normálist kellett csinálni: (11-10)/0,5

Annak a valószínűsége, hogy hosszabb: 0,0226

Vagy úgy látom a megadott szigma (2)-őt kéne használni.

Ugyanez a B

P(X<10,5)-P(X<9,5)-et kell kiszámolni.

[link]

P(X<10,5)=0,8413

P(X<9,5)=0,1586

P=0,6827

Kezdjük a B) résszel. Itt az kell kiszámolni, hogy mennyi P(9.5<kszí<10.5)? A fentiek alapján:

P(9.5<kszí<10.5)=F(10.5)-F(9.5)=FÍ(10.5-10/0.5)-FÍ(9.5-10/0.5)=FÍ(1)-FÍ(-1).

De FÍ-nél nem lehet a ()-ben negatív, ezért FÍ(-1)=1-FÍ(1). Ezt helyettesítve:

2FÍ(1)-1=2*0.8413-1=0.6826.

Egyébként normálisnál mindig úgy van, hogy +- szórásba 0.6826-tal esik, mivel ez az érték független m-től és szigmától.

Az A) rész ugyanígy:

P(kszí>11)=1-P(kszí<11)=1-F(11)=1-FÍ(11-10/0.5)=1-FÍ(2)=1-0.9772=0.0228 adódik valószínűségként.