A kerek számok csoportja halmaz?

Persze. Az a jó a halmazokban, hogy te mondod meg, hogy mi tartozik bele és mi nem. Arra kell csak vigyázni, hogy a definíció egyértelmű legyen.

Szebben hangzik például (bár nagyjából ugyanazt jelenti) a tízzel maradék nélkül osztható egész számok halmaza.

Bocs, de a csoport kicsit összetettebb, mert ahhoz már kell egy művelet is, de gondolom nem matematikai értelemben gondolta.

Így még nem halmaz. Az halmaz, aminek egyértelműen meg vannak határozva az elemei. Ha nekem úgy tetszik lehet kerek számok halmaza ez: {0,2,3,5,6,8,9,...permutációik} mert mikor leírjuk, ívesek, kerekek. A prím vagy páros egyértelmű, de a "kerek" még nem.

A halmaz, és a halmaz eleme fogalmak alapfogalmak, azaz nincs definíciójuk. Csak érzékeltetni tudjuk, hogy mire gondolunk.

A halmazra azt mondjuk a hétköznapi életben, hogy csoport, sokaság, stb.

A kérdező kérdésében ilyen értelemben szerepel a csoport fogalom, nem pedig halmazelméleti elnevezésként. (Ugyanis létezik a csoport fogalma a matematikában.)