A matematika alapjairól vannak kérdéseim, segítene valaki?

idézek:

,,A halmazelmélet (a matematikai logikával együtt) az az alapelmélet, amely a matematika keretét, nyelvét és alapvető szemléletét adja. Minden matematikai objektum végső soron valamilyen halmaz (esetleg osztály), sokaság."

[link]

"Van még ezeken kívül ilyen "alapelmélet"? "

Ezenkívül a Platonista hozzáállás van:

A számok és sok más alapfogalom a maguk természeténél fogva léteznek, nincs szükség az axiomatikus felépítésükre. A matematika tudomány nem a definiálásukról, hanem a megismerésükről szól.

[link]

A bevezető rész választ ad az első kérdésre.

ha magyar nyelvű forrásokat keresel itt van néhány ötlet

[link]

(9. oldalon kategóriaelmélet alapjai)

google keresés: "kategóriaelmélet site:forum.index.hu"

Az intuicionista típuselmélet még az, amelyről azt hallottam, hogy fölépíthető vele a matematika, és alternatívát nyújt ebben a halmazelmélethez képest. Itt találtam ránézve jó bevezető jellegű könyvet, ezt persze főleg programozók (funkcionális programozás, pl. Haskell) számára írták, de a lényeg jóval általánosabb jellegű.

[link]

Én is ebből tanulok most, mert szeretném megérteni a tételbizonyító rendszereket (theorems provers, proof assistant), szóval az olyan ,,Haskell-fölötti'', függő típusok kezelésére is képes nyelveket, mint pl. a Coq, az Agda, meg az Idris.

Meg még azt szeretném, ha nemcsak egyszerű gyakorlatias Haskell programokat tudnék írni, hanem nagyobb könyvtárrendszereket és alkalmazás-architektúrákat is tudnék majd fölépíteni a jövőben.